课时分层作业4　全集、补集.docx

课时分层作业(四)全集、补集

一、选择题

1．已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{|15，∈}，则集合?UA＝()

A．? B．{1,2,5}

．{1,5} D．{1,4,5}

[由于15，∈，∴A＝{2,3,4}，∴?UA＝{1,5}．]

2．设全集U＝{1,3,5,7}，集合＝{1，a－5}，?U，?U＝{5,7}，则实数a＝()

A．3 B．5

．7 D．8

D[由题知a－5＝3，a＝8．]

3．设U＝R，A＝{|a≤≤b}，?UA＝{|3或4}，则a＋b＝()

A．5B．6．7D．8

[∵?U(?UA)＝{|3≤≤4}＝A＝{|a≤≤b}，∴a＝3，b＝4，∴a＋b＝7．]

4．设全集U＝{|≥0}，集合P＝{1}，则?UP等于()

A．{|0≤1或1} B．{|1}

．{|1或1} D．{|1}

A[因为U＝{|≥0}，P＝{1}，所以?UP＝{|≥0且≠1}＝{|0≤1或1}．]

5．设A是整数集的一个非空子集，对于∈A，如果－1A，且＋1A，那么称是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5}，由S的3个元素构成的所有集合中，含“孤立元”的集合的个数是()

A．4 B．5

．6 D．7

D[依题可知，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”，这三个元素一定是相连的三个数．故这样的集合共有3个．而S＝{1,2,3,4,5}的三个元素的子集有10个，所以含“孤立元”的集合共有7个．故选D．]

二、填空题

6．设全集U＝R，集合A＝{|≥0}，B＝{y|y≥1}．则?UA与?UB的包含关系是．

?UA?UB[由题意?UA＝{|0}，?UB＝{y|y1}＝{|1}，故?UA?UB．]

7．已知全集A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{a|a0，a∈A}．则集合B＝，?AB＝．

{－2，－1}{0,1,2}[全集A＝{－2，－1,0,1,2}，集合B＝{a|a0，a∈A}＝{－2，－1}．

∴?AB＝{0,1,2}．]

8．已知全集U＝{2,0,3－a2}，U的子集P＝{2，a2－a－2}，?UP＝{－1}，则实数a的值为．

2[由已知，得－1∈U，且－1P，因此eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(3－a2＝－1，,a2－a－2＝0，))解得a＝2．当a＝2时，U＝{2,0，－1}，P＝{2,0}，?UP＝{－1}，满足题意．因此实数a的值为2．]

三、解答题

9．已知全集U＝{|a－1|，(a－2)(a－1)，4,6}，且集合A、B均是U的子集．

(1)若?U(?UB)＝{0,1}，求实数a的值；

(2)若?UA＝{3,4}，求实数a的值．

[解](1)∵?U(?UB)＝{0,1}，

∴B＝{0,1}，且B?U，

∴eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(|a－1|＝0，,?a－2??a－1?＝1，))得a无解；

或eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(|a－1|＝1，,?a－2??a－1?＝0，))得a＝2．

∴a＝2．

(2)∵?UA＝{3,4}，

又?UA?U，

∴|a－1|＝3或(a－2)(a－1)＝3，

∴a＝4或a＝－2或a＝eq\f(3±\r(13),2)．

经验证，当a＝4时，不合题意，舍去．

∴所求实数a的值为－2或eq\f(3±\r(13),2)．

10．设全集U＝R，A＝{|3－12}，B＝{|－13}，若A?UB，求实数的范围．

[解]由题意知，?UB＝{|≥3或≤－1}．

(1)若A?UB，且A≠?时，则3－1≥3或2≤－1，

∴≥eq\f(4,3)或≤－eq\f(1,2)．

又A≠?，

∴3－12，

∴1，即≤－eq\f(1,2)．

(2)若A＝?，则3－1≥2，得≥1．

综上所述，≤－eq\f(1,2)或≥1．

11．(多选题)已知集合A＝{|－1或5}，＝{|a}，若?RA?，则a的可能取值为()

A．－2 B．2

．－3 D．3

A[由题知?RA＝{|－1≤≤5}，要使?RA?，则a－1，故选A．]

12．设全集U和集合A，B，P，满足A＝?UB，B＝?UP，则A与P的关系是()

A．A＝P B．A?P

．P?A D．A≠P

A[由A＝?UB，得?UA＝B．

又∵B＝?UP，∴?UP＝?UA，即A＝P．]

13．设全集U＝{1,2，2－2}，A＝{1，}，则?UA＝．

{2}[若＝2，则2－2＝2与集合中元素的互异性矛盾，故≠2，从而＝2－2，解得＝－1或＝2(舍)，故U＝{1,2，－1}，A＝{1