课时分层作业4.doc

课时分层作业(四)

等差数列的概念(第2课时)

(60分钟100分)

eq\f(基础对点练,基础考点分组训练)

知识点1等差数列的性质

1．(5分)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3＋a6＋a10＋a13＝32，若am＝8，则m等于()

A．8 B．4

C．6 D．12

A解析：∵a3＋a6＋a10＋a13＝4a8＝32，∴a8＝8.

∴m＝8.

2．(5分)已知等差数列{an}中，a4＋a6＝8，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝()

A．10 B．16

C．20 D．24

C解析：∵a4＋a6＝2a5＝8，∴a5＝4，

∴a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝5a5＝20.

3．(5分)设数列{an}，{bn}都是等差数列，且a1＝25，b1＝75，a2＋b2＝100，则由an＋bn所组成的数列的第37项为()

A．0 B．37

C．100 D．－37

C解析：∵{an}，{bn}是等差数列，

∴{an＋bn}是等差数列．

∵a1＋b1＝100，a2＋b2＝100，

∴数列{an＋bn}的公差d＝0，∴a37＋b37＝100.

4.(5分)已知等差数列{an}，且a3＋a5＝10，a2a6＝21，则an＝____________.

n＋1或－n＋9解析：∵a3＋a5＝2a4＝10，

∴a4＝5.

∵a2a6＝(a4－2d)·(a4＋2d)＝25－4d2＝21，

∴d2＝1.∴an＝n＋1或an＝－n＋9.

知识点2等差数列的实际应用

5．(5分)《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，最上面4节的容积共3升，最下面3节的容积共4升，则从上往下数，第5节的容积为()

A．1升 B．eq\f(67,66)升

C．eq\f(47,44)升 D．eq\f(37,33)升

B解析：设所构成的等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＋a2＋a3＋a4＝3，,a7＋a8＋a9＝4，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4a1＋6d＝3，,3a1＋21d＝4，))

解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝\f(13,22)，,d＝\f(7,66)，))

则a5＝a1＋4d＝eq\f(67,66)，故第5节的容积为eq\f(67,66)升．

6．(5分)过圆x2＋y2＝10x内一点(5,3)有k条弦的长度组成等差数列，且最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为数列的末项ak，若公差d∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,2)))，则k的取值不可能是()

A．4 B．5

C．6 D．7

A解析：将x2＋y2＝10x化为(x－5)2＋y2＝52，

表示圆心为C(5,0)，半径r＝5的圆．

设A(5,3)，则AC＝3，故a1＝8，ak＝10.

∴10＝8＋(k－1)d，∴k＝eq\f(2,d)＋1.

∵eq\f(1,3)≤d≤eq\f(1,2)，∴5≤eq\f(2,d)＋1≤7，即5≤k≤7.

知识点3等差数列的综合问题

7.(5分)已知等差数列{an}满足a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝10，aeq\o\al(2,8)－aeq\o\al(2,2)＝36，则a11的值为________．

11解析：∵a1＋a3＋a5＋a7＋a9＝5a5＝10，

∴a5＝2.

∵aeq\o\al(2,8)－aeq\o\al(2,2)＝(a8＋a2)(a8－a2)＝2a5×6d＝36，

∴d＝eq\f(3,2).

∴a11＝a5＋6d＝2＋9＝11.

8.(5分)正项数列{an}满足a1＝1，a2＝2,2aeq\o\al(2,n)＝aeq\o\al(2,n＋1)＋aeq\o\al(2,n－1)(n∈N*，n≥2)，则a7＝________.

eq\r(19)解析：∵2aeq\o\al(2,n)＝aeq\o\al(2,n＋1)＋aeq\o\al(2,n－1)，∴{aeq\o\al(2,n)}成等差数列，首项aeq\o\al(2,1)＝1，

公差为aeq\o\al(2,2)－aeq\o\al(2,1)＝3，∴aeq\o\al(2,n)＝3n－2，∴an＝eq\r(3n－2).

∴a7＝eq\r(21－2)＝eq\r(19).

9.(5分)在等差数列－5，－3eq\f(1,2)，－2，－eq\f(1,2)，…的每相邻两项间插入一个数，使之成为一个新的等差数列{an}，则新数列的通项公式为an＝________.

eq\f(3,4)