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《第一章特殊平行四边形》单元测试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.（2020·襄阳中考）已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）

A.OA=OC，OB=OD

B.当AB=CD时，四边形ABCD是菱形

C.当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形

D.当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形

2.如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，AC=8，BD=6，点E是CD上一点，连接OE，若OE=CE，则OE的长是（）

A.2

B

C.3

D.4

3.（2020·台州中考）下列是关于某个四边形的三个结论：①它的对角线相等；②它是一个正方形；③它是一个矩形.下列推理过程正确的是（）

A.由②推出③，由③推出①

B.由①推出②，由②推出③

C.由③推出①，由①推出②

D.由①推出③，由③推出②

4.如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60°，则点A到DC的距离为（）

A.4米

B.米

C.5米

D.米

5.如图，在矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF=EC，DE=2，矩形的周长为16，则AE的长是（）

A.3

B.4

C.5

D.7

6.如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，∠BED的平分线交BC于F.若AB=6，BC=16，则FC的长度为（）

A.4

B.5

C.6

D.8

7.如图，矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC交CD于点F，交AC于点M，过点D作DE∥BF交AB于点E，交AC于点N，连接FN，EM.则下列结论：

①DN=BM；②EM∥FN；③AE=FC；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形.

其中，正确的结论有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.（2020·衢州中考）如图，把一张矩形纸片ABCD按如图所示方法进行两次折叠，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，则AB的长度为（）

A.

B.

C.

D.

9.（2020·鸡西中考）如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为（），将菱形绕点O旋转，当点A落在x轴上时，点C的对应点的坐标为（）

A.或

B.

C.

D.

10.如图，在平面直角坐标系中有一菱形OABC且∠A=120°，点O，B在y轴上，OA=1，现在把菱形向右无滑动翻转，每次翻转60°，点B的落点依次为…，连续翻转2017次，则的坐标为（）

A.（1345，0）

B.

C.（1345.5,0）

D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11.四边形具有不稳定性.如图，矩形ABCD按箭头方向变形成平行四边形，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则∠=_________.

12.如图，四边形ABCD为菱形，点D，C落在以B为圆心的弧EF上，则∠A的度数为________.

13.“七巧板”是我们祖先的一项卓越创造，可以拼出许多有趣的图形，被誉为“东方魔板”.图①是由边长10cm的正方形薄板分为7块制作成的“七巧板”，图②是用该“七巧板”拼成的一个“家”的图形.该“七巧板”中7块图形之一的正方形边长为________cm（结果保留根号）.

14.（2020·盘锦中考）如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，则CE的长为________.

15.（2020·菏泽中考）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，点P在对角线BD上，且BP=BA，连接AP并延长，交DC的延长线于点Q，连接BQ，则BQ的长为________.

16.如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=a，点E，F分别是边AB，AD上的动点，且AE+AF=a，则线段EF长度的范围是_________.

17.如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连接AE，如果∠ADB=40°，则∠E=_________°.

18.如图是一张长方形纸片ABCD，已知AB=8，AD=7，E为AB上的一点，AE=5，点P在长方形ABCD的一边上，要使△AEP是等腰三角形，则△AEP的底边长为___________.

三、解答题（共46分）

19.（6分）（2020·福建中考）如图，点E，F分别在菱形ABCD的边BC，CD上，且BE=DF.求证：∠BAE=∠DAF.

20.（6分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，DF平分∠ADC，AF⊥EF，求EF的长.

21.（8分）（2020·达州