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MATLAB编程用两种方法模拟光学实验

益受到重视，与Basic、C和Fortran相比，用MATLAB软件做光学试验的模拟，只需要用数学方式表达和描述，省去了大量繁琐的编程过程。下面来介绍利用MATLAB进行光学模拟的两种方法。

（一）衍射积分方法：

该方法首先是由衍射积分算出接收屏上的光强分布，然后根据该分布调制色彩作图，从而得到衍射图案。

单缝衍射。

把单缝看作是np个分立的相干光源，屏幕上任意一点复振幅为np个光源照射结果的合成，对每个光源，光程差Δ=ypsinΦ,sinΦ=ys/D,光强I=I0(Σcosα)2+(Σsinα)2，其中α=2Δ/λ=πypys/λD

编写程序如下，得到图1

clear

lam=500e-9;

a=1e-3;D=1;

ym=3*lam*D/a;

ny=51;

ys=linspace(-ym,ym,ny);

np=51;

yp=linspace(0,a,np);

fori=1:ny

sinphi=ys(i)/D;

图1单缝衍射的光强分布alpha=2*pi*yp*sinphi/lam;

图1单缝衍射的光强分布

sumcos=sum(cos(alpha));

sumsin=sum(sin(alpha));

B(i,:)=(sumcos^2+sumsin^2)/np^2;

end

N=255;

Br=(B/max(B))*N;

subplot(1,2,1)

image(ym,ys,Br);

colormap(gray(N));

subplot(1,2,2)

plot(B,ys);

杨氏双缝干涉

两相干光源到接收屏上P点距离r1=(D2+(y-a/2)2)1/2,r2=(D2+(y+a/2)2)1/2,相位差

Φ=2π（r2-r1）/λ,光强I=4I0cos2（Φ/2）

编写程序如下，得到图2

clear

lam=500e-9

a=2e-3;D=1;

ym=5*lam*D/a;xs=ym;

n=101;ys=linspace(-ym,ym,n);

fori=1:n

r1=sqrt((ys(i)-a/2).^2+D^2);

r2=sqrt((ys(i)+a/2).^2+D^2);

phi=2*pi*(r2-r1)./lam;

B(i,:)=sum(4*cos(phi/2).^2);

end

图2杨氏双缝干涉的光强分布N=255;

图2杨氏双缝干涉的光强分布

Br=(B/4.0)*N

subplot(1,2,1)

image(xs,ys,Br);

colormap(gray(N));

subplot(1,2,2)

plot(B,ys)

光栅衍射

公式：I=I0（sinα/α）2（sin(λβ)/sinβ）2

α=(πa/λ)sinΦ

β=(πd/λ)sinΦ

编写程序如下：得到图3

clear

lam=500e-9;N=2;

a=2e-4;D=5;d=5*a;

ym=2*lam*D/a;xs=ym;

n=1001;

ys=linspace(-ym,ym,n);

图3黑白光栅

图3黑白光栅衍射光强分布

sinphi=ys(i)/D;

alpha=pi*a*sinphi/lam;

beta=pi*d*sinphi/lam;

B(i,:)=(sin(alpha)./alpha).^2.*(sin(N*beta)./sin(beta)).^2;

B1=B/max(B);

end

NC=255;

Br=(B/max(B))*NC;

subplot(1,2,1)

image(xs,ys,Br);

colormap(gray(NC));

subplot(1,2,2)

plot(B1,ys);

（二）傅立叶变换方法：

在傅立叶变换光学中我们知道夫琅和费衍射场的强度分布就等于屏函数的功率谱。因此我们可以直接将光屏进行傅立叶变换，再处理得到衍射图样。

物体图像的生成可以直接由矩阵运算生成，也可利用Windows下的画图工具，生成一幅黑白图像，并调用命令函数imread（）输入图像，输入的图像是一个巨大的二维矩阵，利用MATLAB函数库中的fft2（）命令对该矩阵进行二位离散傅立叶变换，得到图像的频谱，该频谱是一个复数矩阵，然后用取模函数abs（）对该复数矩阵取模，得到振幅谱矩阵，利用函数fftshift（）对取模后的矩阵进行频谱位移，这是因为变换后的二维矩阵的直流分量位于图像的周边角，该函数交换矩阵的1、3象限和2、4象限，使直流分量移到频谱中心，从而使FFT频谱可视效果与实际图像相吻合。最后利用imshow（）函数将图像显示出来。

编写程序如下：

clear

a=imread(E