第1章 整式的乘除（培优篇）.docxVIP

整式的乘除（全章复习与巩固）

（培优篇）

一、单选题

1．计算的结果是（??）

A． B． C． D．

2．已知xa=3，xb=4，则x3a-2b的值是（??????????）

A． B． C．11 D．19

3．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是(???????)

A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1

C．a2n与b2n D．an与bn

4．下列选项中不能运用平方差公式的有（）

A． B．

C． D．

5．若，则等于（?????）

A．2020 B．2019 C．2018 D．－2020

6．下列计算正确的是（????????）

A．2÷2﹣1=-1 B．

C．(﹣2x﹣2)﹣3=6x6 D．

7．若，则a+b=

A．-2 B． C．2 D．4

8．我们规定一种运算：，其中都是有理数，则等于（????）

A． B． C． D．

9．设，，．若，则的值是（????）

A．16 B．12 C．8 D．4

10．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个边长为的正方形，需要类卡片的张数为（??）

A．6 B．2 C．3 D．4

二、填空题

11．已知5a=2b=10，那么的值为________.

12．计算：____________.

13．已知a=255，b=344，c=433，则a，b，c的大小关系为______．

14．已知，则代数式值=_______．

15．若的积不含项，则___________．

16．若，满足，则的值为___________．

17．已知，求________．

18．我国宋代数学家杨辉所著《详解九章算法》中记载了用如图所示的三角形解释了二项和的乘方展开式中的系数规律，我们把这种数字三角形叫做“杨辉三角”．请你利用杨辉三角，计算（a+b）6的展开式中，从左起第四项是_____．

三、解答题

19．计算：

（ （2）

20．已知，求下列各式的值：

(1)； (2).

21．计算．

(1)(0.25x-)(0.25x+0.25)； (2)(x-2y)(-2y-x)-(3x+4y)(-3x+4y)；

(3)(2a+b-c-3d)(2a-b-c+3d)； (4)(x-2)(16+x4)(2+x)(4+x2)．

22．（1）化简：

（2）阅读下面这位同学的计算过程，并完成任务

先化简，再求值：，其中，．

解：原式第一步

第二步

．第三步

当，时，原式．第四步

任务：

①第一步运算用到了乘法公式______（写出1种即可）；

②以上步骤第______步出现了错误，错误的原因是______；

③请写出正确的解答过程．

23．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如图1可以得到，请解答下列问题：

（1）写出图2中所表示的数学等式______；

（2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，则_____；

（3）小明同学用图3中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为的长方形纸片拼出一个面积为长方形图形，则_______．

（4）如图4所示，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，三点在同一直线上，连接和，若两正方形的边长满足，你能求出阴影部分的面积吗？

24．配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．我们定义：一个整数能表示成、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为，所以5是“完美数”．

【解决问题】

已知29是“完美数”，请将它写成（a、b是整数）的形式；

若可配方成（m、n为常数），则mn＝；

【探究问题】

已知，则；

已知x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的一个k值，并说明理由．

【拓展结论】

已知实数x、y满足，求的最值．

参考答案

1．A

解：根据同底数幂的乘除法，可知=.

故选：A

【点拨】此题主要考查了幂的运算性质，直接利用同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，同底数的幂相除，底数不变，指数相减，计算即可.

2．B

【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算即可得出结果．

解：x3a-2b=x3a÷x2b=（xa）3÷（xb）2，然后整体代入即可得原式=33÷42=．

故选：B．

【点拨】此题主要考查了同底数幂的除法和幂的乘方，解题关键是明确同底数幂的除法和幂的乘方的法则，然后逆用代入计算即可．同底数幂相除，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘．

3．B

解：已知a