课时分层作业14　一元二次不等式的应用.docx

课时分层作业(十四)一元二次不等式的应用

一、选择题

1．不等式eq\f(1＋,1－)≥0的解集为()

A．{|－1≤1} B．{|－1≤1}

．{|－1≤≤1} D．{|－11}

B[原不等式?eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(?＋1??－1?≤0，,－1≠0，))

∴－1≤1．]

2．不等式eq\f(2－2－2,2＋＋1)＜2的解集为()

A．{|≠－2} B．R

．? D．{|＜－2或＞2}

A[原不等式等价于2－2－2＜22＋2＋2?2＋4＋4＞0?(＋2)2＞0，∴≠－2．∴原不等式的解集为{|≠－2}．]

3．当∈R时，不等式2＋＋eq\f(,2)0恒成立的条件是()

A．2 B．2

．0或2 D．02

D[因为2＋＋eq\f(,2)0恒成立，所以Δ＝2－4×eq\f(,2)0，即02．]

4．(多选题)不等式组eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(－1a2，,－42a))有解，则实数a的可能值为()

A．0B．1．2D．3

AB[由题意知，a2＋14＋2a，

∴只需4＋2aa2＋1即a2－2a－30，

∴－1a3．]

5．在R上定义运算⊙：A⊙B＝A(1－B)，若不等式(－a)⊙(＋a)1对任意的实数∈R恒成立，则实数a的取值范围为()

A．－1a1 B．0a2

．－eq\f(1,2)aeq\f(3,2) D．－eq\f(3,2)aeq\f(1,2)

[∵(－a)⊙(＋a)＝(－a)(1－－a)，

又不等式(－a)⊙(＋a)1，

即(－a)(1－－a)1对任意实数恒成立，即2－－a2＋a＋10对任意实数恒成立，

所以Δ＝1－4(－a2＋a＋1)0，

解得－eq\f(1,2)aeq\f(3,2)，故选．]

二、填空题

6．当∈(1,2)时，不等式2＋＋40恒成立，则的取值范围是．

(－∞，－5][设y＝2＋＋4，要使∈(1,2)时，不等式2＋＋40恒成立．

则有＝1和＝2时，函数的值均为非正数，即eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(1＋＋4≤0，,4＋2＋4≤0，))解得≤－5．]

7．不等式eq\f(＋5,?－1?2)≥2的解集为．

7．不等式eq\f(＋5,?－1?2)≥2的解集为．

eq\b\l\[\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(1,2)，1))∪(1,3][由eq\f(＋5,?－1?2)≥2可得eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(＋5≥2?－1?2,－1≠0))，即eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(－\f(1,2)≤≤3，,≠1，))

所以∈eq\b\l\[\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(1,2)，1))∪(1,3]．]

8．某地每年销售木材约20万3，每3价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的t%征收木材税，这样每年的木材销售量减少eq\f(5,2)t万3．为了既减少木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，则t的取值范围是．

[3,5][设按销售收入的t%征收木材税时，税金收入为y万元，则y＝2400×eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(20－\f(5,2)t))×t%＝60(8t－t2)．

令y≥900，即60(8t－t2)≥900，解得3≤t≤5．]

三、解答题

9．若不等式(1－a)2－4＋60的解集是{|－31}．

(1)解不等式22＋(2－a)－a0；

(2)b为何值时，a2＋b＋3≥0的解集为R?

[解](1)由题意知1－a0，且－3和1是方程(1－a)2－4＋6＝0的两根，

∴eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(1－a0，,\f(4,1－a)＝－2，,\f(6,1－a)＝－3，))解得a＝3．

∴不等式22＋(2－a)－a0，

即为22－－30，解得－1或eq\f(3,2)，

∴所求不等式的解集为eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(－1或\f(3,2)))))．

(2)a2＋b＋3≥0，即32＋b＋3≥0，

若此不等式解集为R，则Δ＝b2－4×3×3≤0，

∴－6≤b≤6．

10．某汽车厂上年度生产汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为12万元/辆，年销售量为10000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品质量，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为(01)，则出厂价相应地提高比例为075，同时预计年销售量增加的比例为06，已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．

(1)写出本年度预计的年利润y与投