平面上两点间的距离（同步课件）-2024-2025学年高二数学同步精品课堂（苏教版2019选择性必修第一册）.pptxVIP

苏教版2019高二数学（选修一）第一章直线与方程1.5.1平面上两点的距离

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂小结分层练习错因分析

学习目标1.掌握两点间的距离公式并会应用.2.会用坐标法证明简单的平面几何问题．

情景导入 在一条笔直的公路同侧有两个大型小区，现在计划在公路上某处建一个公交站点C，以方便居住在两个小区住户的出行．如何选址能使站点到两个小区的距离之和最小？

两条直线的位置与相应方程组的解的个数之间的关系方程组的解数直线的公共点的个数直线的位置关系一组一个相交无数组无数个重合无解零个平行复习回顾

已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4），四边形ABCD是否是平行四边形？如何求解AB、CD的距离？判定方法：1、两组对边分别平行；2、两组对边分别相等；3、两条对角线互相平分.平面上两点的距离新知探究

已知：P1（x1,y1）和P2（x2,y2），试求：P1，P2两点间的距离(1)y1=y2(2)x1=x2??

P1Q=|x2-x1|P2Q=|y2-y1|(3)x1≠x2,y1≠y2，P1（x1,y1)，P2（x2,y2）两点间的距离??

(1)y1=y2(2)x1=x2(3)x1≠x2,y1≠y2,y1=y2x1=x2????

注意点：(1)此公式与两点的先后顺序无关．(2)已知斜率为k的直线上的两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，由两点间的距离公式可得P1P2＝＝|x2－x1|，或P1P2＝|y2－y1|.概念归纳

例1：(1)求A（-1,3），B（2,5）两点间的距离；(2)已知A（0,10），B（a,-5）两点间的距离是17，求实数a的值。解：(1)由两点间距离公式，得：(2)由两点间距离公式，得：你会算出引例中，平行四边形的两组对边的长度吗？???

已知A（-1,3），B（3，-2），C（6，-1），D（2,4），四边形ABCD是否是平行四边形？

证明两条对边平行证明两条对边相等证明对角线互相平分……

由A1M1=M1C1，得所以线段AC的中点M坐标为同理可得线段BD中点的坐标也为?????

一般地：对于平面上的两点P1（x1,y1）,P2（x2,y2）,线段P1P2的中点是M（x0,y0），则?

???

例2：已知△ABC的顶点坐标为A（-1,5），B（-2，-1），C（4,7），求BC边上的中线AM的长。解：设M（x,y）即M（1，3）由两点间距离公式得：会求点A关于点B的对称点D吗？??

例2：已知△ABC的顶点坐标为A（-1,5），B（-2，-1），C（4,7），求BC边上的中线AM的长。会求点A关于点B的对称点D吗？解：设D（x,y）解得：x=-3,y=-7即D（-3,-7）?

例3、求证：点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称分析：先求MN与l的交点O的坐标再利用两点间距离公式求证OM=ON??

例3、求证：点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称变式：求点M(1,1)关于直线l:2x-y-6=0对称点。分析：证明：设MN中点为O，由中点坐标公式得O（3,0）,（3,0）在直线l上,所以：所以MN被l平分；所以点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称?????

例3、求证：点M(1,1)与点N(5,-1),关于直线l:2x-y-6=0对称变式：求点M(1,1)关于直线l:2x-y-6=0对称点。分析：所以点M关于直线l的对称点N为（1,1）???

典例剖析

典例剖析

计算两点间距离的方法(1)对于任意两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，则P1P2＝.(2)对于两点的横坐标或纵坐标相等的情况，可直接利用距离公式的特殊情况|y2－y1|或|x2－x1|求解．概念归纳

练一练

反思感悟将条件转化为参数的方程或不等式(方程组或不等式组)求解．?典例剖析

练一练

典例剖析

典例剖析

(1)用解析法解题时，虽然平面图形的几何性质不依赖于平面直角坐标系的建立，但不同的平面直角坐标系会使我们的计算有繁简之分，因此在建立平面直角坐标系时必须“避繁就简”．(2)利用坐标法解决平面几何问题的常见步骤①建立坐标系，用坐标表示有关的量．②进行有关代数运算．③把代数运算的结果“翻译”成几何结论．概念归纳

练一练

随堂练

随堂练

随堂练

分层练习-基础

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分层练习-巩固

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