人教版中职数学拓展模块一：4.2.1双曲线的标准方程课件（共19张PPT）.pptxVIP

数学4.2.1双曲线的标准方程第四单元圆锥曲线拓展模块（一）人民教育出版社

第四单元圆锥曲线4.2.1双曲线的标准方程学习目标知识目标理解双曲线的定义，理解双曲线的标准方程；能力目标学生运用自主探讨、合作学习，通过椭圆的标准方程的推导方法类比推导双曲线的标准方程，类比焦点在x轴的标准方程推导焦点在y轴的标准方程，理解参数a，b，c的含义及关系并与椭圆作对比，提高其发现问题、分析问题及解决问题能力；情感目标通过本节课学习，使学生养成乐于学习、勇于探索的良好品质核心素养通过思考、讨论等活动，提升直观想象、数学运算和数学建模等核心素养．

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？创设情境，生成问题活动1问题提出我们知道，平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹是椭圆，一个自然的问题是：平面内与两个定点的距离的差等于常数的点的轨迹是什么？

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2试一试你能利用拉链等日常生活中的物品作出双曲线吗？

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2试一试如图，将拉链的一边截去一部分，并将拉链的两端用图钉固定在画板的F1与F2处，将笔尖放置在拉锁处，随着拉链沿不同的方向逐渐拉开，笔尖将作出一条曲线；调换拉链的两端，按照同样的操作，笔尖也将作出一条曲线．最终作出的图形是双曲线的一部分,其中每一条曲线都称为双曲线的一支．

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2想一想这种作双曲线的方法实际上验证了双曲线定义中的P一定存在而且有无数多个．那么，从数学上能不能证明这一点呢？

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2抽象概括同椭圆的情形一样，下面我们用坐标法来探讨上述问题，并求出双曲线的标准方程.平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值是常数（小于|F1F2|且不等于0）的点的轨迹称为双曲线．这两个定点称为双曲线的焦点，两焦点的距离称为双曲线的焦距．

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2新知探究取过焦点F1，F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴（如图）．设M(x,y)是双曲线上的任意一点，双曲线的焦距是2c(c＞0)，那么F1，F2的坐标分别是(?c,0),(c,0)．又设点M与F1，F2的距离的差的绝对值等于常数2a．

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2?

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2化简得由双曲线的定义可知?2c＞2a＞0，即c＞a＞0，所以c2?a2＞0.设c2?a2=b2(b＞0)，代入上式得b2x2?a2y2=a2b2，两边除以a2b2，得①

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2总结反之，我们可以证明，如果点M(x,y)的坐标满足方程①，那么点M一定在双曲线上．因此，方程①是双曲线的方程．通常把这个方程称为焦点在x轴上的双曲线的标准方程．它的焦点是F1(-c,0)，F2(c,0)，且.

在初中，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？调动思维，探究新知活动2探索研究（焦点在y轴上的双曲线的标准方程）设双曲线的焦点为F1和F2，焦距为2c，而且双曲线上的动点M满足||MF1|?|MF2||=2a．其中c＞a＞0.以F1,F2所在的直线为y轴，线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立平面直角坐标系