课时分层作业25　指数函数的概念、图象与性质.docx

课时分层作业(二十五)指数函数的概念、图象与性质

一、选择题

1．(多选题)下列函数是指数函数的是()

A．y＝(－3) B．y＝23＋1

．y＝a(a0且a≠1) D．y＝3

D[A中底数－30，不是指数函数．B中指数是3＋1不是，故B不是指数函数．D均为指数函数．]

2．方程4＋2－2＝0的解是()

A．－1 B．0

．1 D．2

B[设2＝t，则原方程可化为t2＋t－2＝0，

解得t＝－2或t＝1，由t0，得t＝1．

故2＝1，即＝0．]

3．已知a＝202，b＝203，＝0203，则()

A．ba B．ab

．ba D．ab

A[∵指数函数y＝2在R上是增函数，且02＜03，

∴1＜a＝202＜203＝b．又＝0203＜020＝1，

∴＜a＜b，故选A．]

4．已知集合＝{－1,1}，N＝eq\b\l\{\r\}(\a\vs4\al\1(\b\l\|\r\(\a\vs4\al\1(\f(1,2)2＋14，∈))))．则∩N＝()

A．－1 B．0或－1

．{－1} D．{0，－1}

[∵eq\f(1,2)2＋14，

∴2－12＋122，∴－1＋12，∴－21．

又∵∈，∴＝0或＝－1，

即N＝{0，－1}，∴∩N＝{－1}．]

5．下列图中，二次函数y＝a2＋b与指数函数y＝eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(b,a)))eq\s\up12()的图象只可能为()

ABD

A[由指数函数y＝eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(b,a)))eq\s\up12()的图象知0eq\f(b,a)1，

∴a，b同号，二次函数y＝a2＋b的对称轴是直线

＝－eq\f(b,2a)，而0－eq\f(b,2a)－eq\f(1,2)，

∴BD都不正确，故选A．]

二、填空题

6．函数y＝a－3＋3(a0，且a≠1)的图象过定点．

(3,4)[令－3＝0，得＝3，此时y＝1＋3＝4．即函数y＝a－3＋3的图象过定点(3,4)．]

7．如图是指数函数(1)y＝a，(2)y＝b，(3)y＝，(4)y＝d的图象，则a，b，，d与1的大小关系是．

ba1d[令＝1，如图所示，

由图知1d1a1b1，

∴ba1d．]

8．已知函数f()＝eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(2，≤0，,f?－2?＋2，0，))则feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(1,2)))＝，f(lg212)＝．

eq\f(\r(2),2)eq\f(19,4)[当≤0时，f()＝2，∴feq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(－\f(1,2)))＝2－eq\f(1,2)＝eq\f(\r(2),2)，由lg2120，∴f(lg212)＝f(lg212－2)＋2＝f(lg23)＋2＝f(lg23－2)＋4＝2lg23－2＋4＝eq\f(3,4)＋4＝eq\f(19,4)．]

三、解答题

9．如果a2＋1≤a－5(a＞0，a≠1)，求的取值范围．

[解]①当0＜a＜1时，由a2＋1≤a－5知2＋1≥－5，解得≥－6．

②当a＞1时，由a2＋1≤a－5，

知2＋1≤－5，解得≤－6．

综上所述，当0＜a＜1时，的取值范围为{|≥－6}；

当a＞1时，的取值范围为{|≤－6}．

10．作出下列函数的简图．

(1)y＝2－1；(2)y＝2－|－1|；(3)y＝|2－1－1|．

[解](1)y＝2－1的图象经过点eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(0，\f(1,2)))，(1,1)和(2,2)且是增函数，它是由y＝2的图象向右平移1个单位得到的，如图(1)．

(2)y＝2－|－1|＝eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)))eq\s\up12(|－1|)的图象关于直线＝1对称，当≥1时是减函数，且与y＝eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(1,2)))eq\s\up12(－1)的图象相同，如图(2)．

(3)y＝|2－1－1|的图象是由y＝2的图象向右平移1个单位，再向下平移1个单位后，将轴下方的图象沿轴对折得到的．图象经过(1,0)及(2,1)点，如图(3)．

11．函数y＝|2－2|的图象是()

AB

D

B[y＝2－2的图象是由y＝2的图象向下平移2个单位长度得到的，故y＝|2－2|的图象是由y＝2－2的图象在轴上方的部分不变，下方的部分对折到轴的上方得到的．]

12．(多选题)若函数f()＝eq\b\l\{\r\(\a\vs4\al\1(a，1，,\b