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课时分层作业(三十一)任意角的三角函数
一、选择题
1.若角α的终边落在y=-上,则tanα的值可能为()
A.-1 B.1
.2 D.-2
A[设P(a,-a)是角α终边上任意一点,
若a0,P点在第四象限,tanα=eq\f(-a,a)=-1,
若a0,P点在第二象限,tanα=eq\f(-a,a)=-1.]
2.已知角α的终边上异于原点的一点P,且P=r,则点P的坐标为()
A.P(sinα,sα) B.P(sα,sinα)
.P(rsinα,rsα) D.P(rsα,rsinα)
D[设P(,y),则sinα=eq\f(y,r),∴y=rsinα.又sα=eq\f(,r),=rsα,∴P点的坐标为(rsα,rsinα),故选D.]
3.已知点P(tanα,sα)在第三象限,则角α的终边所在象限为()
A.第一象限 B.第二象限
.第三象限 D.第四象限
B[由P(tanα,sα)在第三象限可知tanα0,sα0.
由tanα0得,角α的终边在第二或第四象限,
由sα0得,角α的终边在第二或第三象限或轴的负半轴.
故角α的终边在第二象限.]
4.sin1·s2·tan3的值是()
A.正数 B.负数
.0 D.不存在
A[∵01eq\f(π,2),eq\f(π,2)2π,eq\f(π,2)3π,∴sin10,s20,tan30.∴sin1·s2·tan30.]
5.点P(sin3-s3,sin3+s3)所在的象限为()
A.第一象限 B.第二象限
.第三象限 D.第四象限
D[∵eq\f(5,6)π<3<π,作出单位圆如图所示.
设P,分别为a,b.
sin3=a>0,s3=b<0,
所以sin3-s3>0.
因为|P|<||,即|a|<|b|,
所以sin3+s3=a+b<0.
故点P(sin3-s3,sin3+s3)在第四象限.]
二、填空题
6.在平面直角坐标系中,以轴的非负半轴为角的始边,若角α、β的终边分别与单位圆交于点eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(\f(5,13),\f(12,13)))和eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(-\f(3,5),\f(4,5))),那么sinα·tanβ=.
-eq\f(16,13)[由三角函数的定义知sinα=eq\f(12,13),tanβ=eq\f(\f(4,5),-\f(3,5))=-eq\f(4,3).
所以sinα·tanβ=eq\f(12,13)×eq\b\l\(\r\)(\a\vs4\al\1(-\f(4,3)))=-eq\f(16,13).]
7.sineq\f(2π,5),seq\f(6π,5),taneq\f(2π,5)按从小到大的顺序排列是.
seq\f(6π,5)sineq\f(2π,5)taneq\f(2π,5)[由图可知,
seq\f(6π,5)0,taneq\f(2π,5)0,
sineq\f(2π,5)0.
∵PAT,
∴sineq\f(2π,5)taneq\f(2π,5).
故seq\f(6π,5)sineq\f(2π,5)taneq\f(2π,5).]
8.若角α终边经过点P(-eq\r(3),y),且sinα=eq\f(\r(3),4)y(y≠0).则sα=,tanα=.
-eq\f(3,4)-eq\f(\r(7),3)或eq\f(\r(7),3)[∵角α终边过点P(-eq\r(3),y),
∴sinα=eq\f(y,\r(3+y2))=eq\f(\r(3),4)y,又y≠0,∴eq\f(1,\r(3+y2))=eq\f(\r(3),4).
∴P=eq\r(3+y2)=eq\f(4,\r(3))=eq\f(4\r(3),3)=r,
∴sα=eq\f(,r)=eq\f(-\r(3),\f(4\r(3),3))=-eq\f(3,4).
由eq\r(3+y2)=eq\f(4,\r(3))得y=±eq\f(\r(21),3),当y=eq\f(\r(21),3)时,tanα=-eq\f(\r(7),3),当y=-eq\f(\r(21),3)时,tanα=eq\f(\r(7),3).]
三、解答题
9.判断下列各式的符号.
(1)sinα·sα(其中α是第二象限角);
(2)sin285°s(-105°);
(3)sin
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