第5节线面角与二面角.docx

主备

高三数学组

人

使用年级 高三年级

课题 第5讲线面角与二面角 课 型 复习课

1.能借助空间几何体内的位置关系求空间的夹角和距离；

课标 2.能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题，体会向量方法在研究几何

要求 问题中的作用.

3.掌握求角的计算题步骤是“一作、二证、三计算”,思想方法是将空间图形转化为平

面图形即“降维”的思想方法.

通过学习更进一步掌握如何把线面角和二面角转化为平面

知识与能力

教

学

过程与方法

目

标

问题，解答过程中叙述的步骤要完整,规范答题.

学会转化的思想方法将线面角二面角问题转化为平面角问题，利用类比的方法理解线面角二面角的平面角的定义，会找到线面角与二面角，

情感与价值 进一步培养学生的空间想象能力和分析解决问题的能力.

教学

重点 理解线面角与二面角定义.

教学

难点 如何找到和求出二面角.

教学

方法 讲练结合法.

知识回顾:

教 1.直线和平面所成角及其范围

环节一学生先行

平面的一条斜线AO，与它在平面内的射影OB所成的 ,叫这条直

学 线与平面所成的角.

一条直线垂直于平面，我们就说这条直线与平面所成的角是

过 一直线与平面平行或在平面内，我们说这条直线与平面所成的角是 .

若θ表示直线与平面所成的角，则线面角的范围是 .

程

2.二面角及其平面角

从一条直线出发的两个 所组成的图形叫做二面角，这条直线叫做二面角的棱，每个半平面叫做二面角的面.一个平面垂直于二面角α-l-β的棱l，且与两个半平面的交线分别是射线OA,OB，O为垂足，则∠AOB叫做二面角α-l-β的 .平面角的范围是(0°,180°］.

（二）推进新课

【例1】如图，在正方体ABCD—A

BCD

中，分别求A

B与平面ABCD，AB平

1 1面ABCD所成的角

1 1

1 1 1 1 1 1

环节二成果展示

投影仪展示

环节三当堂检测

练习：已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD,PD=DC＝1

求二面角P-AC-D的大小 P

求面BPC与面APD所成角的大小

D C

教学

A B

过程

课堂

课堂

小结

线面角、二面角是对点、直线、平面所组成空间图形的位置进行定性分析和定量计算的重要组成部分，学习时要深刻理解它们的含义，并能综合应用空间各种角的概念和平面几何知识（特别是余弦定理）熟练解题。特别注意:空间各种角的计算都要转化为同一平面上来，这里要特别注意平面角的探求；

把空间问题转化为平面问题，从解决平面问题而使空间问题得以解决。求角的三个

基本步骤：“作”、“证”、“算”。

课后

试卷第5讲

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