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第七章 剪切与扭转

第一节 剪切与挤压的概念

一、剪切的概念

剪切变形是杆件的基本变形之一。它是指杆件受到一对垂直于杆轴方向的大小相等、方向相反、作用线相距很近的外力作用所引起的变形，如图7-1a所示。此时，截面cd相对于ab将发生相对错动，即剪切变形。若变形过大，杆件将在两

个外力作用面之间的某一截面 m-m处被剪断，被剪断的截面称为剪切面， 如图7-1b

所示。

(a)受力形式 （b）破坏形式

图7-1剪切变形

工程中有一些连接件，如铆钉连接中的铆钉（图7-2a）及销轴连接中的销 (7-2b)

等都是以剪切变形主的构件。

二、挤压的概念

图7-2连接件的剪切变形

构件在受剪切的同时，在两构件的接触面上，因互相压紧会产生局部受压，称为挤压。如图 7-3所示的铆钉连接中，作用在钢板上的拉力 F，通过钢板与铆钉的接触面传递给铆钉，接触面上就产生了挤压。两构件的接触面称为挤压面，作用于接触面的压力称挤压力，挤压面上的压应力称挤压应力，当挤压力过大时，孔壁边缘将受压起“皱” (图7-3a)，铆钉局部压“扁”，使圆孔变成椭圆，连接松动(图7-3b)，这就是挤压破坏。因此，连接件除剪切强度需计算外，还要进行挤压

强度计算。

图7-3 挤压变形

第二节 剪切和挤压的实用计算

一、剪切的实用计算

剪切面上的内力可用截面法求得。假想将铆钉沿剪切面截开分为上下两部分，

任取其中一部分为研究对象 (图7-4c)，由平衡条件可知，剪切面上的内力 Q必然与外力方向相反，大小由

∑X=0，F-Q＝0，得 Q=F

这种平行于截面的内力 Q称为剪力。

(a) (b) (c) (d)

图7-4 剪切实用计算

与剪力Q相应，在剪切面上有切应力 τ存在(图7-4d)。切应力在剪切面上的分布情况十分复杂，工程上通常采用一种以试验及经验为基础的实用计算方法来计算，假定剪切面上的切应力 τ是均匀分布的。因此，

??Q （7-1）

A

式中：A为剪切面面积， Q为剪切面上的剪力。

为保证构件不发生剪切破坏，就要求剪切面上的平均切应力不超过材料的许用切应力，即剪切时的强度条件为

??Q?[?] （7-2）

A

式中：［τ］为许用切应力。许用切应力由剪切实验测定。各种材料的许用切应力可在有关手册中查得。

二、挤压的实用计算

挤压应力在挤压面上的分布也很复杂，如图 7-5a所示。因此也采用实用计算法，假定挤压应力均匀地分布在计算挤压面上，这样，平均挤压应力为

F? ?c (7-3)

F

c A

c

图7-5 挤压的实用计算

式中Ac为挤压面的计算面积。当接触面为平面时，接触面的面积就是计算挤

压面积，当接触面为半圆柱面时，取圆柱体的直径平面作为计算挤压面面积(图

b)。这样计算所得的挤压应力和实际最大挤压应力值十分接近。由此可建立挤压强度条件：

F? ???c

F

c A

c

?[?

c

] （7-4）

σ σ

σ σ

c c

压应力［σ］高，约为（1.7~2.0）倍，因为挤压时只在局部范围内引起塑性变形，

周围没有发生塑性变形的材料将会阻止变形的扩展，从而提高了抗挤压的能力。

例7-1图7-6a所示一铆钉连接件，受轴向拉力F作用。已知：F=100kN，钢板厚δ=8mm，宽b=100mm，铆钉直径d=16mm，许用切应力[?]=140MPa，许用挤

压应力［σc］=340MPa，钢板许用拉应力 [σ]=170MPa。试校核该连接件的强度。

图7-6

解：连接件存在三种破坏的可能：（1）铆钉被剪断；（2）铆钉或钢板发生挤压破坏；（3）钢板由于钻孔，断面受到削弱，在削弱截面处被拉断。要使连接件安全可靠，必须同时满足以上三方面的强度条件。

图7-6铆钉连接件的强度计算

）铆钉的剪切强度条件

连接件有 n个直径相同的铆钉时，且对称于外力作用线布置，则可设各铆钉所受的力相等：

F?F

i n

现取一个铆钉作为计算对象，画出其受力图（图 7-6b），每个铆钉所受的作用力：

F ?F?F

剪切面上的剪力：

1 n 4

Q?F

1

根据式（7-2），得

1??Q?F ?

1

?100?103

?124MPa?[?]?140MPa

F4?d24A A ?

F4

?d24

所以铆钉满足剪切强度条件。

）挤压强度校核每个铆钉所受的挤压力

根据式（7-4），得

F ?F ?F

c 1 4

F? ? c

F

c A

c

? ?100?