第18章 勾股定1分析和总结.docx

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《第18章勾股定理》整章水平测试（一）

一、试试你的身手（每小题3分，共24分）

1．（3分）三角形的三边满足a2=b2+c2，这个三角形是

三角形，它的最大边

是 ．

2．（3分）（2011肇庆）在直角三角形ABC中，∠C=90°，BC=12，AC=9，则AB= ．

3．（3分）在△ABC中，若三边长分别为9，12，15，则以这样的三角形拼成的矩形面积为

．

4．（3分）如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm，正方形A，B，C的面积分别是8cm2，10cm2，14cm2，则正方形D的

面积是

cm2．

5．（3分）在△ABC中，∠C=90°，BC=60cm，CA=80cm，一只蜗牛从C点出发，以每分20cm

的速度沿CA﹣AB﹣BC的路径再回到C点，需要

分的时间．

6．（3分）已知x、y为正数，且|x2﹣4|+（y2﹣16）2=0，如果以x、y的长为直角边作一个

直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为 ．

7．（3分）在布置新年联欢会的会场时，小明准备把同学们做的拉花用上，他搬来了一架高为2.5米高的梯子，要想把拉花挂在高2.4米的墙上，小明应把梯子的底端放在距离墙

米处．

8．（3分）如图是2002年北京第24届国际数学家大会会徽，由4个全等的直角三角形拼合而成，若图中大小正方形的面积分别为52和4，则直角三角形的两直角边分别为

．

二、相信你的选择（每小题3分，共24分）

9．（3分）下列各组数为勾股数的是（ ）

A

A．6，12，13

B．3，4，7

C．15，17，8

D．8，15，16

A．12mB．13mC．14mD．15m10．（3

A．12m

B．13m

C．14m

D．15m

A．3cmB．4cmC．5cmD．12cm11．（3

A．3cm

B．4cm

C．5cm

D．12cm

12．（3分）把直角三角形两直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（ ）

A

A．2倍

B．4倍

C．3倍

D．5倍

13．（3分）下列说法中，不正确的是（）

A．三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形B．三个角的度数之比为3：4：5的三角形是直角三角形C．三边长度之比为3：4：5的三角形是直角三角形

D．三边长度之比为5：12：13的三角形是直角三角形

A．等边三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．锐角三角形14．（3分）三角形的三边长为a，b，c，且满足（a+b）2=

A．等边三角形

B．钝角三角形

C．直角三角形

D．锐角三角形

A．3B．4C．12D．1315．（3

A．3

B．4

C．12

D．13

16．（3分）如果正方形ABCD的面积为，则对角线AC的长度为（ ）

A

A．

B．

C．

D．

三、挑战你的技能（共60分）

17．（10分）如图，你能计算出各直角三角形中未知边的长吗？

18．（10分）如图所示，有一条小路AECF穿过长方形的草地ABCD，若AB=30m，BC=43m，AE=50m，求这条小路的面积是多少？

19．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=120°，∠B=30°，AD⊥AB，垂足为A，CD=1cm，求AB的长．

20．（10分）小芳家门前有一个花圃，呈三角形状，小芳想知道该三角形是不是一个直角三角形，请问她可以用什么办法来作出判断？你能帮她设计一种方案吗？

21．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=25，点D在BC上，AD=24，BD=7，试问AD平分∠BAC吗？为什么？

22．（10分）如图，在四边形ABCD中，已知AB=1，BC=2，CD=2，AD=3，且AB⊥BC，试说明：AC⊥CD．

四、拓广探索（本题12分）

23．（12分）观察下列各式，你有什么发现？

32=4+5，52=12+13，72=24+25 92=40+41…这到底是巧合，还是有什么规律蕴涵其中呢？

（1）填空：132= + ；

请写出你发现的规律；

结合勾股定理有关知识，说明你的结论的正确性．

单元测试卷（二）

一、选择题

1．（3分）分别以下列五组数为一个三角形的边长：①6，8，10②13，5，12③1，2，3④9，40，

A．2B．3C．4D．541 ⑤

A．2

B．3

C．4

D．5

2．（3分）已知△ABC中，∠A=∠B=∠C，则它的三条边之比为（ ）

A

A．1：1：

B．1：

：2

C．1：

：

D．1：4