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2024年四川遂宁中考数学试题及答案
试卷满分150分考试时间120分钟
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的学校、姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上,并检查条形码粘贴是否正确.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列各数中,无理数是()
A. B. C. D.0
2.古代中国诸多技艺均领先世界.榫卯结构就是其中之一,榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫(或榫头),凹进部分叫卯(或榫眼、榫槽),榫和卯咬合,起到连接作用,右图是某个部件“榫”的实物图,它的主视图是()
A. B. C. D.
3.中国某汽车公司坚持“技术为王,创新为本”的发展理念,凭借研发实力和创新的发展模式在电池、电子、乘用车、商用车和轨道交通等多个领域发挥着举足轻重的作用.2024年第一季度,该公司以万辆的销售成绩稳居新能源汽车销量榜榜首,市场占有率高达.将销售数据用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
4.下列运算结果正确的是()
A B.
C. D.
5.不等式组的解集在数轴上表示为()
A. B. C. D.
6.佩佩在“黄娥古镇”研学时学习扎染技术,得到了一个内角和为的正多边形图案,这个正多边形的每个外角为()
A. B. C. D.
7.分式方程的解为正数,则的取值范围()
A B.且
C. D.且
8.工人师傅在检查排污管道时发现淤泥堆积.如图所示,排污管道的横截面是直径为米的圆,为预估淤泥量,测得淤泥横截面(图中阴影部分)宽为米,请计算出淤泥横截面的面积()
A. B. C. D.
9.如图1,与满足,,,,我们称这样两个三角形为“伪全等三角形”如图2,在中,,点在线段上,且,则图中共有“伪全等三角形”()
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
10.如图,已知抛物线(a、b、c为常数,且)的对称轴为直线,且该抛物线与轴交于点,与轴的交点在,之间(不含端点),则下列结论正确的有多少个()
①;
②;
③;
④若方程两根为,则.
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)
11.分解因式:______.
12.反比例函数的图象在第一、三象限,则点在第______象限.
13.体育老师要在甲和乙两人中选择人参加篮球投篮大赛,下表是两人次训练成绩,从稳定的角度考虑,老师应该选______参加比赛.
甲
乙
14.在等边三边上分别取点,使得,连结三点得到,易得,设,则
如图①当时,
如图②当时,
如图③当时,
……
直接写出,当时,______.
15.如图,在正方形纸片中,是边的中点,将正方形纸片沿折叠,点落在点处,延长交于点,连结并延长交于点.给出以下结论:①为等腰三角形;②为的中点;③;④.其中正确结论是______.(填序号)
三、解答题(本大题共10个小题,共90分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
16.计算:.
17.先化简:,再从1,2,3中选择一个合适的数作为的值代入求值.
18.康康在学习了矩形定义及判定定理1后,继续探究其它判定定理.
(1)实践与操作
①任意作两条相交直线,交点记为O;
②以点为圆心,适当长为半径画弧,在两条直线上分别截取相等的四条线段;
③顺次连结所得的四点得到四边形.
于是可以直接判定四边形是平行四边形,则该判定定理是:______.
(2)猜想与证明
通过和同伴交流,他们一致认为四边形是矩形,于是猜想得到了矩形的另外一种判定方法:对角线相等的平行四边形是矩形.并写出了以下已知、求证,请你完成证明过程.
已知:如图,四边形是平行四边形,.求证:四边形是矩形.
19.小明的书桌上有一个型台灯,灯柱高,他发现当灯带与水平线夹角为时(图1),灯带的直射宽为,但此时灯的直射宽度不够,当他把灯带调整到与水平线夹角为时(图2),直射宽度刚好合适,求此时台灯最高点到桌面的距离.(结果保留1位小数)()
20.某酒店有两种客房、其中种间,种间.若全部入住,一天营业额为元;若两种客房均有间入住,一天营业额为元.
(1)求两种客房每间定价分别是多少元?
(2)酒店对种客房调
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