概率论的基本概念new课件.pptVIP

概率论与数理统计老师：张建宝

概率论的起源故事背景：德.梅勒是一位军人、语言学家、古典学者、赌徒、数学家。“点问题”A和B每人出30个金币，两人各自选取一个点数，谁选择的点数首先被掷出3次，谁就赢得全部的赌注。A选择的点数“正”出现了2次，而B选择的点数“反”只出现了一次。这时候，A由于国王召见必须离开，游戏停止。他们该如何分配60个金币的赌注呢？

看法1：既然B选择的点数的机会是A的一半，那么B该拿到A所得的一半，即B得20个,A拿40个.看法2：再掷一次骰子，有两种可能:游戏是平局，每人都得到相等的30个金币；但如果掷出的是“正”，A就赢了，可拿走60个金币。在下一次掷骰子之前，他实际上已经拥有了30个金币，他还有50%的机会赢得另外30个金币，所以，他应分得45个金币。

他们对这一问题的看法和计算方法不一致，为此而争论不休。后来德.梅勒把这个问题告诉了帕斯卡，帕斯卡对此也很感兴趣，但也难住了帕斯卡。帕斯卡又写信告诉了费马。于是在这两位伟大的法国数学家之间开始了具有划时代意义的通信。总共用了三年的时间，解决了这一问题，在概率论的历史上，一般的传统观点则把这一事件看作为数学概率论的起始标志。他们两人多再赌两局即可分出胜负，这两局有4种可能的结果：正,正、正,反、反,正、反,反。前3种情况都是甲最后获胜，只有最后一种情况才是乙取胜，所以赌注应按3：1的比例分配，即甲得45个金币，乙得15个。

三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯把这一问题置于更复杂的情形下，试图总结出更一般的规律，结果写成了《论掷骰子游戏中的计算》一书，这就是最早的概率论著作。

数理统计：男女出生比例公元1814年，法国数学家拉普拉斯(Laplace1794－1827)在他的新作《概率的哲学探讨》一书中，记载了一下有趣的统计．他根据伦敦，彼得堡，柏林和全法国的统计资料，得出了几乎完全一致的男婴和女婴出生数的比值是22：21．可奇怪的是，当他统计1745－1784整整四十年间巴黎男婴出生率时，却得到了另一个比是25：24，与前者相差0.14%．拉普拉斯感到困惑不解，他深信自然规律，他觉得这千分之一点四的后面，一定有深刻的因素．于是，他深入进行调查研究，终于发现：当时巴黎人“重女轻男”，有抛弃男婴的陋俗，以至于歪曲了出生率的真相，经过修正，巴黎的男女婴的出生比率依然是22：21．

目前世界男女比例2120而中国目前男女出生比例120:100预计到2020年将会出现3000万“光棍”

本学期的教学内容1-5章为概率论6-8章为数理统计部分

什么是概率论起源于为碰运气而取胜的游戏的研究所产生的一门科学(概率论),竟成为人类知识的最重要的内容,这实在是值得注意的。——(法国数学家）拉普拉斯

什么是概率论自然现象：确定性、随机确定性现象垂直上抛一重物，该重物会垂直下落太阳从东方升起，西方落下

什么是概率论随机现象掷一颗骰子，可能出现1，2，3，4，5，6点抛掷一枚均匀的硬币，会出现正面向上、反面向上两种不同的结果大量重复试验中呈现统计规律性概率论就是研究随机现象的统计规律性的数学学科

第1章随机事件及其概率

1.1随机事件一、随机试验与样本空间研究随机现象，首先要对研究对象进行观察试验（即进行随机试验）

掷骰子试验“掷出12点”

随机试验的特点?相同条件下可重复?全部可能结果不止一个,但事先可预知?每一次试验都会出现某一个可能结果，但无法预知是具体哪一个

样本空间、样本点随机试验的每个可能结果称为样本点，记作ω，全体样本点的集合称为样本空间，用Ω表示Ω.样本点ω

求随机试验的样本空间、样本点E:将一枚硬币抛掷两次，观察正面（H）和反面1（T）出现的情况;E:将一枚硬币连抛三次，观察正反面出现的情况；2E:将一枚硬币连抛三次，观察正面出现的次数;3E:掷一颗骰子，观察可能出现的点数；4E:记录某网站一分钟内受到的点击次数；5E:在一批灯泡中任取一只，测其寿命;6

E抛掷一硬币两次的正反面情况1样本空间Ω={(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)}1第1次第2次(H,H):在每次试验中必有一个且仅有一个样本点出现(H,T)：(T,H):(T,T)：

E连抛三次的正反面情况2Ω={(H,H,H),(H,H,T),(H,T,H),(T,H,H),2(T,T,H),(T,H,T),(H,T,T),(T,T,T)}E连抛三次的正面次数3Ω={0,1,2,3}3样本点与样本空间是根据试验的内容(目的)确定的！

E测试某灯泡的寿命6样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果：Ω={t：t≥0｝6

二、随机事件试验的结果，即在试验