椭圆及其标准方程(时)课件.pptVIP

§2.2椭圆及其标准方程安徽省东至县第三中学张国平

用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆．当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考：●用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？

????双曲线抛物线椭圆

探究：椭圆有什么几何特征？活动1：动手试一试数学史：

古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F，1F2），又分别与圆锥面的侧面相V切（两球与侧面的公共点分别构成圆O和圆O）．过M点作圆锥O2Q12F2面的一条母线分别交圆O，圆O2F11与P，Q两点，因为过球外一点MO1作球的切线长相等，所以MF=MP，MF=MQ，P12MF+MF＝MP+MQ12＝PQ＝定值

1、椭圆的定义：M平面内到两个定点F、F的距离之和等于12常数（大于|FF|）的点的轨迹叫做椭圆。12这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距。椭圆形成演示椭圆定义.gsp

思考：是否平面内到两定点之间的距离和为定长的点的轨迹就是椭圆？想一想.gsp结论：（若PF＋PF为定长）12１）当动点Ｐ到定点FF距离PF、PF满1、2122足PF＋PFFF时，P点的轨迹是椭圆。1212２）当动点Ｐ到定点FF距离PF、PF满1、21足PF＋PF＝FF时，P点的轨迹是一条线段1212FF。12３）当动点Ｐ到定点FF距离PF、PF满1、212足PF＋PFFF时,Ｐ点没有轨迹。1212

太阳系神舟六号在入太空后，先以地点347公里、近地点200公里的道后经过变轨调整为距地343公里的形道.

中国水利水电科学研究院研究表明：拱桥的桥拱采用基于椭圆的优化设计，无论从力学原理，还是从施工角度考虑都是优越于传统的圆弧型和抛物线型的。

生活中有椭圆，生活中用椭圆。

求曲线方程的一般步骤？建系代坐标化简、证明设点列式

2、椭圆的标准方程椭圆的焦距为2c(c0)，M与F、F的距离的和为2a12怎样建立平面直角坐标系呢？

对于含有两个根式的方程，可以采用移项两边平方或者分子有理化进行化简。

yM叫做椭圆的标准方程，焦点在x轴上。焦点在y轴上，可得出椭圆xF1oF2它也是椭圆的标准方程。

椭圆的标准方程定义图形|MF|+|MF|=2a(2a2c0)12yyFM2MxoF1oF2xF1方程F(±c，0)F(0，±c)焦点a,b,c之间c=a-b222的关系一定焦点位置；二设椭圆方程；三求a、b的值.求法：

例1．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点P到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。解：∵椭圆的焦点在x轴上y.∴设它的标准方程为:∵2a=10,2c=8∴a=5,c=4MxF2oF1∴b=a2－42=522=92－c∴所求椭圆的标准方程为

求椭圆的标准方程（1）首先要判断类型，（2）用待定系数法求椭圆的定义a2=b2+c2

？思考一个问题:把“焦点在y轴上”这句话去掉，怎么办？

~求曲线方程的方法：定义法：如果所给几何条件正好符合某一特定的曲线（圆，椭圆等）的定义，则可直接利用定义写出动点的轨迹方程.待定系数法：所求曲线方程的类型已知，则可以设出所求曲线的方程，然后根据条件求出系数.用待定系数法求椭圆方程时，要“先定型，再定量”.

~求曲线方程的方法：代入法：或中间变量法，利用所求曲线上的动点与某一已知曲线上的动点的关系，把所求动点转换为已知动点满足的曲线的方程，由此即可求得动点坐标x,y之间的坐标。

变式题组一

变式题组二

1、方程表示________。2、方程表示________。3、方程表示________。4、方程的解是________。

巩固练习14DD

C

一、二、二、三一个概念；|MF|+|MF|=2a12二个方程；二个方法：去根号的方法；求标准方程的方法三个意识：求美意识，求简意识，猜想的意识。

作业P95练习1、2、4习题2.22、3、4