浙教版七年级数学上册教案：2.5有理数的乘方.docVIP

浙教版七年级数学上册教案：2.5有理数的乘方

浙教版七年级数学上册教案：2.5有理数的乘方

浙教版七年级数学上册教案：2.5有理数的乘方

有理数得乘方

教学目标

1、使学生理解乘、幂、底数、指数得概念,了解乘方概念得产生过程;

2、掌握乘方与幂得表示法，理解幂得符号法则；

3、学会相同因数得乘方与乘法得互相转化，掌握有理数得乘方运算以及乘方、乘、除混合运算。

教学重点

乘方得概念及表示方法、有理数得乘方运算

教学难点

幂、底数、指数得概念及表示和乘方、乘、除混合运算、

设计亮点

对生活中学生感兴趣得问题计算表示,了解乘方运算得必要。

教学过程

备注

一、学生兴趣问题引入

引入１［师］灰太狼能否吃到喜羊羊?您是怎么算得？

［生]不能,灰太狼需要10*20*365=7３000,而喜羊羊需要

第一天：1

第二天：2

第三天：４=２＊2

第四天：8＝2＊2＊2

……

第十九天：2*2＊……＊2

第二十天：2＊2*……＊2*2

［师]能不能简化,联想一下加法中得简化

引入二［师]假设一张厚度为0、0９mｍ得纸连续对折始终是可能得,对折多少次后所得得厚度将超过您得身高?您能算吗？

［生]１次对折后,厚度为0、０9×2mm,2次对折后,厚度为0、０９×2×2mm，1４次对折后,厚度为0、０9×2×2×2……×２≈１、47ｍ。

14个2

为了表示简便，我们把2×２×2……×２记为214。

14个2

［师]如果对于几个相同得因数a相乘：

a×a×a×a×……×a我们也将之记为an。

ｎ个ａ

二、乘方得意义举例:

１、几种常见得乘方

[师]怎样表示图中正方形得面积,立方体得体积呢？

[生］5×5平方单位，5×5×５立方单位。

[师]我们可以把5×5记做5２，读作5得平方,5×5=５2=２５；

5×5×5记作53，读作５得立方，即５×5×５=53＝１２5。

注意：一个数可以看做这个数本身得一次方,例如，5就是51，指数1通常省略不写,二次方也叫做平方，如52通常读做５得平方;三次方也叫做立方,如53可读做５得立方。

板书：求n个相同因数a得乘积得运算叫做乘方(Powｅｒ），乘方得结果叫做幂(Poweｒ)，a叫做底数（ｂaseｎumber）,ｎ叫做指数(exponent）。

把an读做a得ｎ次方。

一个数可以看作这个数本身得一次方，例如：5就是51，指数是1通常省略不写

做一做

1、（口答）把下列相同因数得乘积写成幂得形式，并说出底数和指数。

（1)(－6)×（-6)×（-６)

(2）eq\f(2,３)×eq＼f(２,３)×eｑ\ｆ(2,3）×ｅq＼f(２,3)

２、把（-eq\f（1,2)）5写成几个相同因数相乘得形式。

10个（-2）

3、把（-2)×(-2)×（－２）×…×（-２)写成幂得形式。

[师］注意：幂得底数是分数或负数时，底数应该添上括号，如（-5)3,(ｅq\f（２,３））4

三、利用乘方定义计算

[师］我们来看看-３^２和(-3)^2得结果相同嘛?分别表示什么意思

1、例1计算：

(1）(-3）２；（2）1、53；（３）（-ｅq\f(4,3)）4;(4）(－1）1１；(5）(eq\ｆ(4,３)）4

解:（1)(-3）2＝（-3)×（-3）＝9

(２）１、５3＝１、5×1、5×1、5=3、3７５

(3)（-eq\ｆ(４,3))4=（-ｅq\f(4,３)）×(－eｑ\f（4,３）)×(－eq\f(４，3)）×（－eq\f（4,３)）＝eｑ\f(２56，81)eq\f(２56，８1）

(４)（-1）＝－1（为什么？)。

2、小组探索：

计算：（1)1０2，103，10４，10５;

（2）(-10）2,(-1０）３，（-1０)４，（－10）5；

(3)0、１2，0、13,0、1４,0、1５；

（４）(－0、１）2,(－０、1）３,(－０、1）4，(－0、１)5；

[师]观察上述计算结果,您发现了什么规律？

（要求：四人一小组,每人计算一小题,观察结果,进行讨论探索，组长记录讨论结果,准备发言。)

（各小组补充，师归纳肯定)

（１0得ｎ次方等于在1后面补n个0,0、1得n次方等于1前面n个0得小数,负数得偶次方为正,奇次方为负。两个数互为相反数，偶次方相等，奇次方互为相反数。

3、运算顺序

[师］对于乘除和乘方得混合运算，应先算乘方，后算乘除;如果遇到括号，就先进行括号里得运算。

例2计算：

(1）－32;(2）3×２３；（3）(3×２)3;（4）８÷(-2)3；

解:(1） -32＝-(３×3)=－9；（2）３×23＝3×８＝24

(3）(3×2)3＝6３=2１6;(４)8÷（－