高二导数单元测试题及参考答案 人教版.docx

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一、选择题

1、物体运动的方程为s?1

4

高二导数单元测试题

t4?3，则当t?5的瞬时速率为( )

A．5 B. 25 C. 125 D. 625

f(1?x)?f(1)

2、已知函数f(x)在x=1处的导数为1，则lim

2x

=( )

A．2 B．1 C．12

x?0

D．1

4

3、函数y?(x?1)2(x?1)在x?1处的导数等于( )

A．1 B．2 C．3 D．44、与直线2x?y?4?0的平行的抛物线y?x2的切线方程是( )

A．2x?y?3?0 B．2x?y?3?0 C．2x?y?1?0 D．2x?y?1?0

5、函数f(x)?x3?3x?1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是( )A．1，-1 B．1，-17 C．3，-17 D．9，-19

6、曲线y?x3?3x2?1在点（1，－1）处的切线方程为( )

A．y?3x?4 B．y??3x?2 C．y??4x?3 D．y?4x?5

7、函数f(x)?x3?3x2?1是减函数的区间为( )

A．(2,??) B．(??,2) C．(??,0) D．（0，2）

8、函数f(x)?x3?4x?5的图象在x?1处的切线与圆x2?y2?50的位置关系是( )A相切 B. 相交但不过圆心 C.过圆心 D.相离

9、函数f(x)?x3?ax2?3x?9,已知f(x)在x??3时取得极值，则a=( )

A．2 B．3 C．4 D．5

10、设f?(x)是函数f(x)的导函数，y?f?(x)的图象如右图所示，则y?f(x)的图象最有可能的是( )

二、填空题

11、曲线y?x3在点（1，1）处的切线与x轴、直线x?2所围成的三角形的面积为 .

12、已知f(x)=(x-1)2+2 ,g(x)=x2-1,则f[g(x)]的单调递增区间是

13、设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等的实根，且f′(x)=2x+2,则y=f(x)的表达式

为 。

1 1

14、曲线y?2?

x2与y?

2

x3?2在交点处切线的夹角是 （以弧度作答）

4

15、给出下列四个命题：

（1）函数y=x2-5x+4(-1?x?1)的最大值为10，最小值为-9

4

（2）函数y=2x2-4x+1(2x4)的最大值为17，最小值为1

（3）函数y=x3-12x(-3x3)的最大值为16，最小值为-16

（4）函数y=x3-12x(-2x2)无最大值，也无最小值其中正确的命题序号

三、解答题

16、已知抛物线y=x2-4与直线y=x+2，求：

（Ⅰ）两曲线的交点；

（Ⅱ）抛物线在交点处的切线方程。

17、已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,当x=-1时取得极大值7，当x=3时取得极小值，求极小值及此时的a、b值。

18、已知函数f(x)??x3?3x2?9x?a.

（Ⅰ）求f(x)的单调减区间；

（Ⅱ）若f(x)在区间[－2，2].上的最大值为20，求它在该区间上的最小值.

19、已知函数f(x)?x3?bx2?ax?d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，（f －1）处的切线方程为6x?y?7?0.

（Ⅰ）求函数y?f(x)的解析式；

（Ⅱ）求函数y?f(x)的单调区间.

20、已知向量a?(x2,x?1),b?(1?x,t),若函数f(x)?a?b在区间（－1，1）上是增函数，求t的取值范围.

21、某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x（吨）与每吨产品的价格p（元/吨）之间的关系式为：

1

p?24200 ?

5

x2,且生产x吨的成本为R?50000 ?200