导数含参数取值范围分类讨论题型总结与方法归纳2.docx

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一.含参数导数问题的分类讨论问题

求导后,导函数的解析式含有参数,导函数为零有实根(或导函数的分子能分解因式),导函数为零的实根中有参数也落在定义域内,但不知这些实根的大小关系,从而引起讨论。

★例1已知函数

f(x)?

1x3?1(a?2)x2?2ax

(a0),求函数的单调区间

★★例2已知函数

3 2

2af(x)?x?

2a

x

(a?2)lnx

(a0)求函数的单调区间

★★★例3已知函数

f?x??

2ax?a2?1?x?R?,其中a?R。

x2?1

(Ⅰ)当a?1时,求曲线y?f?x?在点?2,f?2??处的切线方程;

(Ⅱ)当a?0时,求函数f?x?的单调区间与极值。。

练习:已知函数

f(x)?lnx?ax?

?1(a?R)

1?a

1?a

x

1时,讨论f(x)的单调性.

2

二.已知函数的单调性求参数范围可以转化为不等

式恒成立问题;

fx lna+lnx

.例4.已知函数

()= x 在[1,+∞)上为减函数,则实

数a的取值范围为 .

练习:已知函数f(x)=x3+ax2-x+c,且(1)求a的值;

3? ?.a=f′?

3

? ?.

? ?

? ?

(2)设函数g(x)=(f(x)-x3)·ex,若函数g(x)在x∈[-3,2]上单调递增,求实数c的取值范围.

恒成立分参

例1:设函数f(x)=kx3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数k的值为 .

练习:当x∈[-2,1]时,不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立,则实数a的取值范围是( )

9

A.[-5,-3] B.[-6,-]C.[-6,-2] D.[-4,-3]

8

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