2024年高考全国甲卷理数-试题-p.docxVIP

2024年高考全国甲卷数学（理）

一、单选题

1．设，则（????）

A． B． C．10 D．

2．集合，则?AA∩B

A． B． C． D．

3．若实数满足约束条件，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

4．等差数列的前项和为，若，，则（????）

A． B． C．1 D．2

5．已知双曲线的上、下焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（????）

A．4 B．3 C．2 D．

6．设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（???）

A． B． C． D．

7．函数在区间的大致图像为（????）

A． B．

C． D．

8．已知，则（????）

A． B． C． D．

9．已知向量，则（????）

A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件

10．设是两个平面，是两条直线，且.下列四个命题：

①若，则或??????????②若，则

③若，且，则???????④若与和所成的角相等，则

其中所有真命题的编号是（????）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④

11．在中内角所对边分别为，若，，则（????）

A． B． C． D．

12．已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．

二、填空题

13．的展开式中，各项系数的最大值是．

14．已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比．

15．已知，，则．

16．有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中不放回地随机抽取3次，每次取1个球.记为前两次取出的球上数字的平均值，为取出的三个球上数字的平均值，则与差的绝对值不超过的概率是．

三、解答题

17．某工厂进行生产线智能化升级改造，升级改造后，从该工厂甲、乙两个车间的产品中随机抽取150件进行检验，数据如下：

优级品

合格品

不合格品

总计

甲车间

26

24

0

50

乙车间

70

28

2

100

总计

96

52

2

150

(1)填写如下列联表：

优级品

非优级品

甲车间

乙车间

能否有的把握认为甲、乙两车间产品的优级品率存在差异？能否有的把握认为甲，乙两车间产品的优级品率存在差异？

(2)已知升级改造前该工厂产品的优级品率，设为升级改造后抽取的n件产品的优级品率.如果，则认为该工厂产品的优级品率提高了，根据抽取的150件产品的数据，能否认为生产线智能化升级改造后，该工厂产品的优级品率提高了？（）

附：

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

18．记为数列的前项和，且．

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和为．

19．如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，四边形ABCD与四边形ADEF均为等腰梯形，，，，为的中点．

(1)证明：平面；

(2)求二面角的正弦值．

20．设椭圆的右焦点为，点在上，且轴．

(1)求的方程；

(2)过点的直线与交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：轴．

21．已知函数．

(1)当时，求的极值；

(2)当时，恒成立，求的取值范围．

22．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)写出的直角坐标方程；

(2)设直线l：（为参数），若与l相交于两点，若，求的值.

23．实数满足．

(1)证明：；

(2)证明：．