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线性代数课程教学大纲

一、课程基本信息

课程名称：线性代数课程代码：Z120303

适用专业：经济管理类专业开课学期：3

总学分：48总学时：48

讲授学时：48实践学时：0

考核方式：考查

先修课程：微积分

二、课程性质与目标

1.课程性质

本课程是我校为经济与管理系学生开设的一门专业基础课，是研究代数学中线性关系的一门学科；通过本课程的学习，让学生掌握应用科学领域中常用的行列式、矩阵方法、线性方程组、矩阵的特征值等理论及有关的基础知识，并具有熟练的矩阵运算能力和应用矩阵方法解决一些实际问题的能力。同时通过理论教学，使学生掌握该课程的基本概念、理论与方法，培养分析解决实际问题的能力，提高抽象思维和推理论证能力，并为学习相关课程及进一步扩大数学知识面奠定必要的数学基础。与此同时，以线性代数的知识点为思政元素，落实立德树人，坚持教书育人，使学生德、智、美协调发展。

2.课程目标

课程目标1：学好基础知识。理解和掌握线性代数中行列式、矩阵的基本概念和基本理论，了解它的数学思想方法、意义和用途。同时为学习后续的经济管理类专业课程打下坚实的线性代数知识基础。

课程目标2：掌握基本技能。能够运用性质、法则和公式正确地进行运算。能够根据不同问题的情景，寻求和设计合理简捷的运算途径。

课程目标3：培养学生的逻辑思维能力。通过对行列式、矩阵、以及线性方程组等概念的教学，让学生掌握于异中寻同的抽象数学概念的建立方法，并让学生对公理化思想有初步的认识；通过对整个课程中数学命题推理证明的教学，培养学生严谨的逻辑推理能力，提高学生的抽象思维品质。

课程目标4：通过本课程的学习，使学生能够产生对代数学的兴趣，能够自觉运用所学的知识方法理念去观察生活；能够通过建立简单的数学模型，提出和解决生活中有关的数学问题，锻炼对现实金融、贸易、管理、财务等问题进行数理分析的能力。

课程目标5：通过将知识点融入思政元素，一方面激发学生科技报国的使命担当，寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观、人生观、价值观；另一方面帮助学生更好地学习该知识点。

三、课程学时分配

数学教育根据人才培养方案规定，理论讲授48学时、实践0学时，具体分配如下表：

教学内容概要

学时

对应课程目标

讲授

实践

章数

内容概要

实验

实训

其他

第一章

行列式

12

0

0

0

1，3，5

第二章

矩阵

12

0

0

0

1，2，3，5

第三章

线性方程组

14

0

0

0

1，2，3，4，5

第四章

矩阵的特征值

10

0

0

0

1，2，3，4

四、教学内容及基本要求

第一章行列式

教学内容：

1.二阶行列式的定义与计算

2.三阶行列式的定义与计算

3.n阶行列式的定义与计算

4.上(下)三角形行列式与对角行列式的定义以及计算

5.行列式的性质

6.用化上三角形法求行列式

7.余子式和代数余子式的定义

8.行列式按行(列)展开法则

9.运用行列式按行(列)展开法则计算行列式

10.线性方程组的解的判定定理

11.齐次线性方程组解的判定定理

教学要求：

1.掌握行列式的性质及计算、展开定理、克莱姆法则

2.掌握n阶行列式的定义及计算

重点与难点：

重点：行列式的性质及计算、展开定理、克莱姆法则

难点：n阶行列式的定义及计算

教学方法：讲授法

课程思政元素：从二阶，三阶行列式入手，探讨n阶行列式的定义。体现了从简到繁、从易到难、从特殊到一般，循序渐进的思想。

第二章矩阵

教学内容：

1.矩阵的定义

2.矩阵的运算

3.n阶矩阵(方阵)，方阵的行列式

4.几种特殊的矩阵

5.分块矩阵

6.逆矩阵

7.矩阵的初等变换

8.矩阵的秩

教学要求：

1.掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律

2.掌握逆矩阵的概念及求法，用伴随矩阵法和初等变换的方法求逆矩阵，矩阵的秩

重点与难点：

重点：1.矩阵的线性运算、乘法、转置，以及它们的运算规律

2.逆矩阵的概念及求法，用伴随矩阵法和初等变换的方法求逆矩阵，矩阵的秩

难点：矩阵的乘法、逆矩阵的概念、求逆矩阵的方法

教学方法：讲授法

课程思政元素：

1.在矩阵运算中单位矩阵和零矩阵似乎可有可无，但在一些结论的证明或定义中起到了其他矩阵无法替代的作用，引申说明每个个体在社会发展中都起着不可忽视的作用引导学生要积极地树立正确的人生观、世界观、价值观。

2.“量变引起质变”体现事物变化规律。利用初等变换法求逆矩阵，通过对可逆矩阵进行初等行变换或者初等列变换，将A经过初等变换化为E，则E变为A