2023-2024学年广西示范性高中高二下学期期末考试数学试卷（含答案）.docx

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2023-2024学年广西示范性高中高二下学期期末考试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.春暖花开，某学校组织学生春游，每个班级可以在周一到周六任选一天出游，则甲、乙两班不在同一天出游的概率为(????)

A.56 B.23 C.12

2.对具有线性相关关系的变量x,y，测得一组数据如下表，根据表中数据，利用最小二乘法得到回归直线方程y=10.5x+a，据此模型预测当x=20时，y的估计值为

x

2

4

5

6

8

y

20

40

60

70

80

A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5

3.已知在等差数列{an}中，a3+a7=24

A.8 B.6 C.4 D.?4

4.从含有3件次品的8件新产品中，任意抽取5件进行检验，抽出的5件产品中恰好有2件次品的抽法种数为(????)

A.A32A83 B.A3

5.下列导数运算错误的是(????)

A.fx=xex，则f′x=x+1ex B.fx=sin

6.已知(x+2x)n的二项展开式中只有第3

A.24 B.18 C.12 D.6

7.设Sn为数列an的前n项和，若a1=2，S

A.an=2?13n?1 B.an

8.已知fx=alnx+12x2(a0)，若对任意两个不等的正实数

A.14,+∞ B.14,+∞ C.

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入(单位：万元)情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值x=2.1，样本方差s2=0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N1.8,0.12，假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布Nx,s2，则

A.P(X2)0.2 B.P(X2)0.5 C.P(Y2)0.5 D.P(Y2)0.8

10.已知等差数列an的前n项和为Sn，a2=4，S

A.a5=4 B.Sn=12n2+52

11.已知函数f(x)=lnx?x+1x?1

A.f(x)的定义域为(0,+∞)

B.f(x)的图像在(2,f(2))处的切线斜率为52

C.f(1x)+f(x)=0

D.f(x)有两个零点x

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.两批同种规格的产品，第一批占30%，次品率为5%；第二批占70%，次品率为4%，将两批产品混合，从混合产品中任取1件.则取到这件产品是次品的概率为??????????．

13.已知数列an满足a1=1，an?an+1

14.若方程xlnx+ex+1?ax=0有两个不等的实数根，则实数a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

将A，B，C，D这4个小球放入4个不同的盒子中．

(1)若A，B要放入同一个盒子中，有多少种不同的放法？

(2)若每个盒子最多只能放2个小球，有多少种不同的放法？

16.(本小题15分)

已知函数fx

(1)求fx在x=0

(2)求fx在区间0,3上的最小值．

17.(本小题15分)

为了引导学生阅读世界经典文学名著，某学校举办“名著读书日”活动，每个月选择一天为“名著读书日”，并给出一些推荐书目.为了了解此活动促进学生阅读文学名著的情况，该校在此活动持续进行了一年之后，随机抽取了校内100名学生，调查他们在开始举办读书活动前后的一年时间内的名著阅读数量，所得数据如下表：

多于5本

少于5本

合计

活动前

35

65

100

活动后

60

40

100

合计

95

105

200

(1)试通过计算，判断是否有99.9%的把握认为举办该读书活动对学生阅读文学名著有促进作用；

(2)已知某学生计划在接下来的一年内阅读6本文学名著，其中4本国外名著，2本国内名著，并且随机安排阅读顺序.记2本国内名著恰好阅读完时的读书数量为随机变量X，求X的数学期望．

参考公式：K2

临界值表：

P

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

18.(本小题17分)

记Sn为等差数列an的前n项和，已知S3

(1)求an

(2)设bn=an2n，求数列b

19.(本小题17分)

已知函数fx

(1)若函数fx在点2,f2处的切线与直线3x?2y=0平行，求函数

(2)若a0，gx=1?ax，?x

答案

1.A?

2.C?

3.A?

4.C?

5.B?

6.A?

7