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第八章例题
在假设检验中,检验水平?的意义是:原假设H
0
成立,
经检验被 的概率(填写“拒绝”或“接受”)拒绝
在假设检验中,犯第一类错误是指
弃真。即H
0
正确却被拒绝
X~N(?,?2),当?2未知时,为检验假设H
0
:???
0
须构造
S/
S/ n
x??
从已知标准差??5.2的正态总体中,抽取容量为16的样本,算得样本均值
x?27.56
,试在显著水平??0.05之下,检验假设H
0
:??26.(u
0.025
?1.96)
解:H
0
:??26
U?
x?
x??
0
? / n
~N(0,1);??0.05,u
?/2
?u
0.025
?1.96;
5.2/ 16算得u?27.56?
5.2/ 16
?1.2;
由于u?u
,所以在显著水平??0.05之下,接受假设H
0.025 0
:??26.
某产品按规定每包重为10kg,现从中抽取6包进行测试,得
9.7 10.1 9.8 10.0 10.2 9.6
若包重服从正态分布N(?,?2),且?2?0.05,
问在显著性水平为??0.05下,包的平均重量是否为10kg?(u
0.025
?1.96)
解令H
0
?/|x?1
?/
|
x?10
n
:??10,H
1
x?9.9
|9
|
9.?9
1
0.05/
:??10.,
0
?|
1.?095 ?u
1.96
6
所以可以认为重量为10kg
0.025
工厂某电子元件平均使用寿命为3000小时,采用新的生产设备后,从中随机抽取20个,测得这批电子元件的平均寿命X=3100小时,样本标准差为S=170
小时,设电子元件的寿命X服从正态分布N??,?
2?,试检验用了新生产设备后产品
质量是否
显著改变?(显著性水平??0.01,t
0.01
(19)?2.54)
解H :?=3000, H
0 1
:??3000
170/ 20t=3100?
170/ 20
=2.632.54=t
0.01
(19) 显著改变
设罐头番茄汁中维生素C含量服从正态分布。规定每罐维生素
C的平均含量为21毫克。现从一批罐头中随机抽取了16罐,算
得x?23, S2?3.92,问:这批罐头的维生素C含量是否合格?
???0.05, t
?15??2.13?
0.025
解H :??21, H
0 1
:??21 x?23,S?3.9,n?16
X??0S nt? ~t?
X??
0
S n
3.916所以t? 23?
3.9
16
?2.0513 t
?n?1??t
?2
?
0.025
?15??2.13
故接受H
0
,认为这批罐头的维生素C含量合格
化肥厂用自动打包机包装化肥.某日测得9包化肥的质量(kg)如下:
49.7,49.8,50.3,50.5,49.7,50.1,49.9,50.5,50.4
已知每包化肥的质量服从正态分布,是否可以认为每包化肥的平均质量为50kg?(取显著性水平?=0.05)
[临界值:t
0.025
(8)=2.31;u
0.025
?1.96]
解假设H :??50,H :??50
0 1
X??
X??0
S
n
~t(n?1) x?50.1,S2?0.1125,
所以t?0.894?2.31,接受H
0
即可以认为包装的每包化肥平均质量为50kg
已知某厂生产的一种产品的含硫量X在正常情况下服从正态分布N(4.55,?2).
某日测得5个该种产品的含硫量为:4.28 4.40 4.42 4.35 4.37问该
日生产的产品含硫量的均值是否有显著差异.(取显著性水平?=0.05)
[临界值:u
0.025
?1.96;t
0.025
(4)=2.78]
解:H
0
:??4.55, H
1
X??0
X??0
S
n
:??4.55
~t
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