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《大学物理AII》作业 No、10 平衡态的气体动理论
班级
学号
姓名
成绩
一、判断题:(用“T”表示正确与“F”表示错误)
[ F ] 1.温度的高低反映物质分子运动的剧烈程度,温度高说明每个气体分子运动的速率大。
解:温度就是个统计概念,就是大量分子热运动的集体表现。把一个具有统计意义的概念同单个分子的运动对应起来就是错误的。
[ F ] 2.若系统处于某温度不变的平衡态,各气体分子的热运动速率趋于同一值。
解:根据麦克斯韦速率分布律,平衡态时气体分子热运动速率从0-∞都有可能。所以上述描述错误。
[ F ] 3.?v2vf(v)dv,表示在速率v~v区间内分子的平均速率。
1 2
v
1
解:v
1
~v区间的分子数为 ?N
2
v~v
1 2
?N?v2f?v?dv
??v
?
?
1
v
该区间内分子速率之与为?
vdN?N
?2vf
1v ?
1
v ??
vdv,所以该区间分子的平均速率为
?vdN
N?v2vf?v?dv
??v
?
?
1
?2vfvdv
v
1
[ F ] 3.若
f(v)
为气体分子
?N
v?v
1 2
N?v2
v
1
f?v?dv ?v2
v
1
f?v?dv
2速率分布函数,N为分子总数,则?vNf(v)dv表示在速率v~v
2
区间内的分子
v 1 2
1
出现的概率。
[ T ] 4.有两种组成成分与状态不同的理想气体,若它们的平均速率相等,则它们的最概然速率与方均根速率也相等。
解:根据三种速率的定义可以判断。P265
[ F ] 5.在气体动理论中,有时视理想气体分子为有质量而无大小的质点,有时视为有一定大小(体积)的刚性小球,这主要取决于组成气体分子结构的不同。
解:选择模型不同主要取决于所研究的问题。
二、选择题:
1.对于麦克斯韦速率分布中最概然速率的正确理解,应就是:
[ D ]
最概然速率为分子速率分布中大部分气体分子具有的速率
最概然速率为分子速率分布中速率的最大值
最概然速率为分子速率分布函数的极大值
最概然速率附近单位速率区间内的分子数最多
解:“最概然”的意思就是发生的可能性最大。如果吧整个速率区间范围分成许多相等的小区间,则分布在最概然速率所在区间的分子比率最大。而分子速率分布中的最大速率应为无穷大。因此答案为D。
2.nmol单原子分子的理想气体内能为:
3 3
[ B ] (A) n kT
2
n RT2
1 1
n kT (D) n RT
2 2
i
解:1mol理想气体内能就是:2RT
,对于单原子气体而言,i=3,且就是nmol,所以B正确。
3.麦克斯韦速率分布曲线如图所示,图中A、B两部分面积相等,则该图表示
f?v?
f?v?
A
B
0
v
0
v
0
为平均速率为方均根速率
速率大于与小于v
0
?N
的分子数各占一半
O
v0 v
解:因为
v?v
12N
1
2
v
??v2
v
?1?
f?v?dv
? ??
由题意 ?0f
0
vdv?? f
v
vdv,
说明 ?N
0?v
0
??N
0
v??
0
?1N
2
[ B ]
[ B ]
4、下列各图所示的速率分布曲线,哪一图中的两条曲线就是同一温度下氮气与氦气的分子速率分布曲线?
解:由归一化条件??
0
f?v?dv?1,说明f(v)曲线下面积都等于1。若v
p
大,则v?v
p
的f(v)
将减小。而在同一温度下,氮气与氦气的v
p
有减小,所以(A)、(C)都不对。
不等,所以(D)不对。(A)、(C)中v
p
大f(v)没
5.在一个容积不变的容器中,储有一定量的理想气体,温度为T
0
时,气体分子的平均速率为
v0,分子平均碰撞次数为Z0
,平均自由程为?
0
。当气体温度升高为4T
0
时,气体分子的平均
速率为v,平均碰撞次数z与平均自由程?分别为:
[ B ] (A) v?4v
0
v?2
,Z?4Z
0
Z?2Z
,??4?
0??4?
0
(B) v?2v
0
v?4
,Z?2Z
0
Z?2Z
,???
0???
0
(C)
v, ,
0 0 0
(D)
v, ,
0 0 0
T解:理想气体体积不变时其分子数数密度n不变,而平均速率v∝
T
1
,则由平均自由程公
2?d
2?d2n
与平均碰撞频率公式z? 2?d2n
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