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河南省郑州市2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

一．选择题（每题3分，共30分）

1.2022年北京冬奥会已顺利闭幕，下列历届冬奥会会徽的部分图案中，是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.下列命题中，假命题的是（）

A.等腰三角形的两个底角相等 B.直角三角形的两个锐角互余

C.有两个内角是60°的三角形是等边三角 D.等腰三角形的两个底角的平分线互相垂直

3.下列各式中，从左到右变形是因式分解的是（）

A.2a2﹣2a+1＝2a（a﹣1）+1 B.（x+y）（x﹣y）＝x2﹣y2

C.x2﹣4xy+4y2＝（x﹣2y）2 D.x2+1＝x（x+）

4.在平面直角坐标系内，将点M（5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）

A.（2，3） B.（2，0） C.（3，5） D.（8，4）

5.我们定义一个关于有理数a、b的新运算，规定：a*b＝3a-2b，例如，4*5＝3×4-2×5，若有理数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（）

A B. C. D.

6.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AC=6cm，且△ABD的周长为10cm，则△ABC的周长为（）

A.6cm B.10cm C.13cm D.16cm

7.如图所示：某公园里有一处长方形风景欣赏区ABCD，AB长50米，BC宽25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小明同学在假期沿着小路的中间行走（图中虚线），则：小明同学所走的路径长约为（）米．（小路的宽度忽略不计）

A.150米 B.125米 C.100米 D.75米

8.如图，OP平分∠AOB，E为OA上一点，OE＝4，P到OB的距离是2，则△OPE的面积为（）

A.2 B.3 C.4 D.8

9.若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（）

A.5m≤6 B.4m≤5 C.5≤m6 D.4≤m5

10.如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，点重合），将绕点顺时针旋转至，交于点，且平分，若，则点到线段的距离为（）

A. B. C. D.

二、填空题（每题3分，共15分）

11.已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°．用反证法证明，第一步是假设_________．

12.若ab，则﹣2a_______﹣2b．（用“”号或“”号填空）

13.如果是一元一次不等式，则m=_______________

14.如图，在RtABC中，∠C＝90°，∠A＝15°，线段AB的垂直平分线ED分别交AC、AB于点D、E，连接BD．若CD，则AD的长为_____．

15.如图，中，，，，点是边上的一个动点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段，连接，则在点运动过程中，线段的最小值为______．

三．解答题（共75分）

16.（1）解不等式组：，并把解集表示在数轴上。

因式分解：2a2x2+4a2xy+2a2y2．

17.已知：如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，且MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．求证：MN＝BM+CN．

18.如果一元一次方程根是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程．

（1）在方程①3x﹣1＝0；②+1＝0；③x﹣（3x+1）＝﹣5中，不等式组关联方程

是（填序号）．

（2）若不等式组的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是（写出一个即可）．

19.如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，1），B（﹣2，2），C（﹣3，4）（每个方格的边长均为1个单位长度）．

（1）将△ABC平移，使点B移动到点B1，请画出△A1B1C1；

（2）作出△ABC关于O点成中心对称的△A2B2C2，并直接写出A2，B2，C2的坐标；

△A1B1C1与△A2B2C2是否成中心对称？若是，请直接写出称中心的坐标；若不是，请说明理由．

20.如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，连接EF交AD于G．

（1）求证：AE＝AF．

（2）试判断AD与EF的位置关系，并说明理由．

21.直线y1＝﹣x＋3和直线y2＝kx﹣2分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（2，m）．

（1）求m，k的值；

（2）求△ABC面积；

（3）根照图象直接写出当y1＞y2自变量x取值范围．

22.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆