6.1 平方根 、立方根 同步分层作业（含答案解析）.docx

6.1平方根、立方根

已知一个数的平方，求这个数.由此我们抽象出下面的概念：

一般地，如果有一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根.

换句话说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根.

一个正数的平方根有两个，并且这两个数是相反数.

因为任何实数的平方都为非负数，所以负数没有平方根.

平方根的性质：

1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.

2.0的平方根还是0.

3.负数没有平方根.

a的正平方根记作：读作“根号a”

a的负平方根：-读作“负根号a”

这样，正数a的平方根可以用“”来表示.

我们知道已知一个数，求它的平方的运算叫做平方运算.

特别规定：

求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方.

开平方与平方互为逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根.

运用平方运算求一个非负数的平方根是常用的方法，如被开方数是小数，要注意小数点的位置，也可先将小数化为分数，再求它的平方根，如被开方数是带分数，先要把它化为假分数.

我们把正数a的正平方根叫做a的算术平方根.

如果正数x满足：x2=a，那么x叫做a的算术平方根。

正数的算术平方根是一个正数，0的算术平方根还是0，负数没有算术平方根.

a()的算术平方根就是非负平方根，且仅有一个

一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．

一个数a的立方根记作：

读作：三次根号a，其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.

立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.

平方根与立方根的异同：

求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.

基础过关练

一、单选题

1．实数的算术平方根是（????）

A． B． C． D．

2．“a的算数平方根”表示为（????）

A． B． C． D．

3．下列说法中正确的是（???）

A．4的平方根是2 B．平方根是它本身的数只有0

C．没有立方根 D．立方根是它本身的数只有0和1

4．下列各式中，错误的是（????）

A． B． C． D．

5．64的立方根是（????）

A．8 B．4 C． D．

6．7的平方根的是（????）

A． B． C． D．

7．若与是同一个正数的两个平方根，则的值为（????）

A． B． C．1 D．2

8．一个正方体的棱长为，体积为，则下列说法正确的是（????）

A．的立方根是 B．是的立方根 C． D．

9．的立方根是（????）

A． B．2 C． D．4

10．下列各式成立的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．若正数的两个平方根分别是和，则的立方根是．

12．一个正方形的边长变为原来的8倍后，面积变为原来的倍；一个立方体的体积变为原来的27倍后，棱长变为原来的倍，则的立方根与的平方根的和为．

13．实数25的算术平方根是．

14．实数4的算术平方根是．

15．在实数范围内化简根式．

16．已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为，则这个长方形的周长为．

17．的立方根为．

18．已知，，则等于．

19．整数满足，其中，则的最大值是．

20．若，则的值为．

培优提升练

三、解答题

21．如图是某包装盒的展开图，面积为，周长为32cm．求这个包装盒的底面积．

22．已知的算术平方根是3，的立方根是2．

(1)求m，n的值；

(2)求的平方根．

23．数学活动课上：

(1)数学老师将一个长方形纸片的长减少，宽增加，就成为一个正方形纸片，并且长方形纸片周长比正方形纸片周长的2倍少．这个正方形纸片的边长是多少？

(2)聪聪同学想用（1）中得到的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长宽之比为．请问聪聪能用这块纸片载出符合要求的纸片吗？请说明理由．

24．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．例如：若，则或．

(1)根据上述平方根的意义，试求方程的解．

(2)自由下落物体的高度（单位：米）与下落时间（单位：秒）的关系是，若有一个物体从离地米高处自由落下，求这个物体到达地面所需的时间．

25．已知，求x，y，a的值．

26．请根据如图所示的对话内容解答下列问题．

(1)求大正方体木块的棱长

(2)求截得的每个小正方体木块的棱长．

1．A

【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义，可得出答案，解题的关键是正确理解一个数的平方根和算术平方根，一个正数的算术平根即为这个数正的平方根．

【详解】解：实数的算术