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高三数学模拟试题(文科)及答案

高三数学模拟试题(文科)及答案

第I卷（选择题共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，则

A． B．C．D．

2．已知为第二象限角，且，则的值为

A． B．C．D．

3．若递增等比数列的前项和为，且，则

A．B．C．D．

4.若纯虚数满足（其中是虚数单位，是实数），则（）

A． B． C．-4 D．4

5．已知向量在向量方向上的投影为，则

85809010095分数750.010.020.030.040.050.06

85

80

90

100

95

分数

75

0.01

0.02

0.03

0.04

0.05

0.06

0.07

6．某次有人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布

直方图如图所示，规定分及其以上为优秀．现在全部组

中用分层抽样的方法从这人中抽取人的成绩进行分

析，则抽中成绩为优秀的学生人数为

A．B．C．D．

7．假设在分钟的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一台手机．若这两条短信进入手机的间隔时间不大于秒称手机受到干扰，则手机受到干扰的概率是

A．B．C．D．

8．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则判断框内的取值范围是

A．B．C．D．

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9．关于的方程的两实根为，若，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

10．某品牌香水瓶的三视图如图(单位：cm)，则该几何体的表面积为

A．cm2B．cm2

C．cm2D．cm2

11．如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与的右、左2个分支分别交于点、．若为等边三角形，则双曲线的离心率为

第12题图A．B．C．D．

第12题图

A12．若函数在内的全部极值点按从小到大

A

的顺序排列为，则对任意正整数必有

A．B．

C．D．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

本试卷包含必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～24题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）

13．展开式中不含项的系数的和为．

14．某展室有个展台，现有件展品需要展出，要求每件展品独自占用个展台，并且件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，且件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有______种．

15．如图，圆是的外接圆，过点的切线交的延长线于点，，，则．

高三数学模拟试题(文科)及答案全文共2页，当前为第2页。16．已知在极坐标系下，点，是极点，则的面积为．

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三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17．（本题共12分）

已知函数，且在处取得极值．

（Ⅰ）求在处的切线方程；（Ⅱ）求在上的最大值及最小值．

18．（本题共12分）

甲乙791

甲

乙

7

9

1

3

3

6

3

8

1

2

7

8

0

4

7

9

3

0

1

（Ⅰ）预测下一场比赛中，甲乙两名队员至少有一名得分超过分的概率；

（Ⅱ）求本赛季剩余的场比赛中甲、乙两名队员得分均超过分的次数的分布列和期望．

19．（本题共12分）

在中，角的对边分别,若．

（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若成等比数列，记的外接圆面积为，的内切圆面积为，求的值．

20．（本题共12分）

如图，在直三棱柱中，平面侧面．

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（Ⅱ）若直线与平面所成角是，锐二面角的平面角是，试判断与的大小关系，并予以证明．

21．（本题共12分）

已知椭圆的短轴长为，椭圆上任意一点到右焦点距离的最大值为．

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；

（Ⅱ）如图，圆以原点为圆心，椭圆短轴长为直径，是椭圆上位于右半平面的两个动点，直线与圆相切且不经过点．求证：的周长为定值，并求出此定值．

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（第22题图）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲

（第22题图）

已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧

AC弧上的点（不与点A,C重合），延长BD至E。

（1）求证：AD的延长线平分CDE；

（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为