连续函数及其性质.ppt

关于连续函数及其性质

一、最大值和最小值定理定义:例如,第2页,共18页，星期六，2024年，5月

定理1(最大值和最小值定理)在闭区间上连续的函数一定有最大值和最小值.注意:1.若区间是开区间,定理不一定成立;2.若区间内有间断点,定理不一定成立.第3页,共18页，星期六，2024年，5月

定理2(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界.证第4页,共18页，星期六，2024年，5月

二、介值定理定义:第5页,共18页，星期六，2024年，5月

几何解释:第6页,共18页，星期六，2024年，5月

证由零点定理,abABMmC几何解释:第7页,共18页，星期六，2024年，5月

例1证由零点定理,推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值.第8页,共18页，星期六，2024年，5月

说明:内必有方程的根;取的中点内必有方程的根;可用此法求近似根.二分法则则第9页,共18页，星期六，2024年，5月

例2证由零点定理,第10页,共18页，星期六，2024年，5月

例3证由零点定理知总之第11页,共18页，星期六，2024年，5月

注①方程f(x)=0的根函数f(x)的零点②有关闭区间上连续函数命题的证明方法10直接法：先利用最值定理，再利用介值定理20间接法（辅助函数法）：先作辅助函数，再利用零点定理辅助函数的作法（1）将结论中的ξ(或x0或c)改写成x（2）移项使右边为0，令左边的式子为F(x)则F(x)即为所求第12页,共18页，星期六，2024年，5月

区间一般在题设中或要证明的结论中已经给出，余下只须验证F(x)在所讨论的区间上连续，再比较一下两个端点处的函数值的符号，或指出要证的值介于F(x)在所论闭区间上的最大值与最小值之间。第13页,共18页，星期六，2024年，5月

1.任给一张面积为A的纸片(如图),证明必可将它思考与练习一刀剪为面积相等的两片.提示:建立坐标系如图.则面积函数因故由介值定理可知:第14页,共18页，星期六，2024年，5月

思考题第15页,共18页，星期六，2024年，5月

思考题解答且第16页,共18页，星期六，2024年，5月

思考题下述命题是否正确？第17页,共18页，星期六，2024年，5月

感谢大家观看第18页,共18页，星期六，2024年，5月