- 1、本文档共11页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
导数及其应用高考题精选
1.(2010·海南高考·理科T3)曲线y? x 在点??1,?1?处的切线方程为()
x?2
(A)y?2x?1(B)y?2x?1(C)y??2x?3(D)y??2x?2
【命题立意】本题主要考查导数的几何意义,以及熟练运用导数的运算法则进行求解.
【思路点拨】先求出导函数,解出斜率,然后根据点斜式求出切线方程.
【规范解答】选A.因为y??
2
(x?2)2
,所以,在点??1,?1?处的切线斜率
k?y?
?
x??1
2 ?2,所以,切线方程为y?1?2(x?1),即y?2x?1,故选A.
(?1?2)2
2.(2010·山东高考文科·T8)已知某生产厂家的年利润y(单位:万元)
1与年产量x(单位:万件)的函数关系式为y?? x3?81x?234,则使该生产厂
1
3
家获得最大年利润的年产量为()
(A)13万件(B)11万件
(C)9万件(D)7万件
【命题立意】本题考查利用导数解决生活中的优化问题,考查了考生的分析问题解决问题能力和运算求解能力.
【思路点拨】利用导数求函数的最值.
【规范解答】选C,y??x2?81,令y??0得x?9或x??9(舍去),当x?9时y?0;当x?9时y?0,故当x?9时函数有极大值,也是最大值,故选C.
3.(2010·山东高考理科·T7)由曲线y=x2,y=x3围成的封闭图形面积为()
(A)1
12
1
4
1
3
7
12
【命题立意】本题考查定积分的基础知识,由定积分求曲线围成封闭图形的
面积,考查了考生的想象能力、推理论证能力和运算求解能力.
【思路点拨】先求出曲线y=x2,y=x3的交点坐标,再利用定积分求面积.
【规范解答】选A,由题意得:曲线y=x2,y=x3的交点坐标为(0,0),(1,1),故
所求封闭图形的面积为?1(x2-x3)dx=
0
1?1-1?1=1,故选A.
3 4 12
4.(2010·辽宁高考理科·T10)已知点P在曲线y=
P处的切线的倾斜角,则?的取值范围是()
4
ex?1
上,?为曲线在点
(A)[0,?)(B)[?,?)(?,3?](D)[3?,?)
4 4 2 2 4 4
【命题立意】本题考查了导数的几何意义,考查了基本等式,函数的值域,直线的倾斜角与斜率。
【思路点拨】先求导数的值域,即tan?的范围,再根据正切函数的性质求?
的范围。
【规范解答】选D.5.(2010·湖南高考理科·T4)?41dx等于()
2x
A、?2ln2B、2ln2C、?ln2D、ln2
【命题立意】考查积分的概念和基本运算.
【思路点拨】记住1的原函数.
x
【规范解答】选D.?41dx=(lnx+c)|42=(ln4+c)-(ln2+c)=ln2.
2x
【方法技巧】关键是记住被积函数的原函数.
6.(2010·江苏高考·T8)函数y=x2(x0)的图像在点(a
,a2)处的切线与x
k k
轴的交点的横坐标为a,其中k?N?,若a=16,则a+a+a的值是
k+1 1 1 3 5
【命题立意】本题考查导数的几何意义、函数的切线方程以及数列的通项等内容。
【思路点拨】先由导数的几何意义求得函数 y=x2(x0)的图像在点(ak,ak2)
处的切线的斜率,然后求得切线方程,再由y?0,即可求得切线与x轴交点的横坐标。
【规范解答】由y=x2(x0)得,y??2x,
k k k所以函数y=x2(x0)在点(ak,ak2)处的切线方程为:y?a2?2a(x?a
k k k
a当y?0时,解得x? k,
a
2
a
所以a ? k,a?a?a ?16?4?1?21.
k?1 2 1 3 5
【答案】21
7.(2010·江苏高考·T14)将边长为1m正三角形薄片沿一条平行于某边
的直线剪成两块,其中一块是梯形,记 S?
(梯形的周长)2
梯形的面积
,则S的最小值是
。
【命题立意】本题考查函数中的建模在实际问题中的应用,以及等价转化思想。
【思路点拨】可设剪成的小正三角形的边长为x,然后用x分别表示梯形的周长和面积,从而将S用x表示,利用函数的观点解决.
【规范解答】设剪成的小正三角形的边长为x,
(3?x)2 4 (3?x)2
3则:S
文档评论(0)