2024年高考全国甲卷理数-答案-p.docxVIP

2024年高考全国甲卷数学（理）

一、单选题

1．设，则（????）

A． B． C．10 D．

【答案】A

【解析】根据，则.

故选A

2．集合，则?AA∩B

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，所以，

则A∩B=1,4,9

故选D

3．若实数满足约束条件，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】实数满足，作出可行域如图：

根据可得，即的几何意义为的截距的，

则该直线截距取最大值时，有最小值，此时直线过点，

联立，解得，即，

则.

故选D.

4．等差数列的前项和为，若，，则（????）

A． B． C．1 D．2

【答案】B

【分析】由结合等差中项的性质可得，即可计算出公差，即可得的值.

【解析】由，则，

则等差数列的公差，故.

故选B.

5．已知双曲线的上、下焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（????）

A．4 B．3 C．2 D．

【答案】C

【分析】由焦点坐标可得焦距，结合双曲线定义计算可得，即可得离心率.

【解析】根据题意，、、，则，，，则，则.

故选C.

6．设函数，则曲线在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】借助导数的几何意义计算可得其在点处的切线方程，即可得其与坐标轴交点坐标，即可得其面积.

【解析】，则，即该切线方程为，即，

令，则，令，则，

所以该切线与两坐标轴所围成的三角形面积.

故选A.

7．函数在区间的大致图像为（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】利用函数的奇偶性可排除A、C，代入可得，可排除D.

【解析】，

又函数定义域为，故该函数为偶函数，故A、C错误，

又，

故D错误.

故选B.

8．已知，则（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】先将弦化切求得，再根据两角和的正切公式即可求解.

【解析】因为，所以，，

所以，

故选B.

9．已知向量，则（????）

A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件

C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件

【答案】C

【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可.

【解析】A，当时，则，所以，解得或，即必要性不成立，A错误；

B，当时，则，解得，即必要性不成立，B错误；

C，当时，，故，所以，即充分性成立，C正确；

D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，D错误.

故选C.

10．设是两个平面，是两条直线，且.下列四个命题：

①若，则或??????????②若，则

③若，且，则???????④若与和所成的角相等，则

其中所有真命题的编号是（????）

A．①③ B．②④ C．①②③ D．①③④

【答案】A

【分析】根据线面平行的判定定理即可判断①；举反例即可判断②④；根据线面平行的性质即可判断③.

【解析】①，当，因为，，则，当，因为，，则，

当既不在也不在内，因为，，则且，①正确；

②，若，则与不一定垂直，②错误；

③，过直线分别作两平面与分别相交于直线和直线，因为，过直线的平面与平面的交线为直线，则根据线面平行的性质定理知，同理可得，则，因为平面，平面，则平面，因为平面，，则，又因为，则，③正确；

④，若与和所成的角相等，如果，则，④错误；

①③正确，

故选A.

11．在中内角所对边分别为，若，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用正弦定理得，再利用余弦定理有，再利用正弦定理得到的值，最后代入计算即可.

【解析】因为，由正弦定理得.

由余弦定理可得:，即:，根据正弦定理得，所以，

因为为三角形内角，则，则.

故选C.

12．已知b是的等差中项，直线与圆交于两点，则的最小值为（????）

A．2 B．3 C．4 D．

【答案】C

【分析】结合等差数列性质将代换，求出直线恒过的定点，采用数形结合法即可求解.

【详解】因为成等差数列，所以，，代入直线方程得

，即，令得，

故直线恒过，设，圆化为标准方程得：，

设圆心为，画出直线与圆的图形，由图可知，当时，最小，

，此时.

??

故选C

二、填空题

13．的展开式中，各项系数的最大值是．

【答案】5

【分析】先设展开式中第项系数最大，则根据通项公式有，进而求出即可求解.

【解析】根据题展开式通项公式为，且，

设展开式中第项系数最大，则，，即，又，故，所以展开式中系数最大的项是第9项，且该项系数为.

答案为：5.

14．已知甲、乙两个圆台上、下底面的半径均为和，母线长分别为和，则两个圆台的体积之比．

【答案】

【分析】先根据已知条件和圆台结构特征分别求出两圆台的高，再根据圆台的体积公式直接代入计算即可得解.

【解析】根据题可得两个圆台的高分别为，

，所以.

答案为：.

15．已知