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“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考
2022-2022学年上学期第三次月考
高三数学(理科)试题
(考试时间:120分钟总分:150分)
一、选择题(每小题5分,共60分)
1.已知向量的夹角为()
A.0°B.45°C.90°D.180°
2..设()
A.{0} B.{2} C.φ D.{x|2≤x≤7}
3.若,则等于()
A、 B、C、 D、
4.已知数列{an}的通项公式为则{an}的最大项是()
A.a1 B.a2 C.a3 D.a
5.函数的图象大致是()
6.已知直线l⊥平面α,直线m平面β,有下面四个命题:①;②;
③;④其中正确的两个命题是 ()
A.①与② B.①与③ C.②与④ D.③与④
7.给出下面的3个命题:(1)函数的最小正周期是;(2)函数在区间上单调递增;(3)是函数的图象的一条对称轴.
其中正确命题的个数是()
A.0 B.1 C.2 D.3
8.已知,且其中,则关于的值,在以下四个答案中,可能正确的是()
A. B.3或 C. D.或
9.当∈时,函数在时取得最大值,则a的取值范围是()
A、
11.已知为第二象限角,且P(x,)为其终边上一点,若cos=则x的值为
12.在数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项an=_________.
13.在条件下,W=4-2x+y的最大值是.
14.已知为钝角,则λ的取值范围是.
15、设是半径为的球面上的四个不同点,且满足,,,用分别表示△、△、△的面积,则的最大值是.
三、解答题:(共80分)
16.(13分)设命题:函数f(x)=x3-ax-1在区间上单调递减;命题:函数的值域是.如果命题为真命题,为假命题,求的取值范围.
4y=-x2y=-x2
4y=-x2
y=-x2
及直线y=-1所围成图形的面积.
(理科图)18.(本题满分13分)
(理科图)
一个多面体的直观图和三视图如下:
(其中分别是中点)
(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
19(本题满分13分)
数列满足
(1)求及数列的通项公式;(2)设,求;
20、设函数
(1)求函数的单调区间;
(2)若当时,不等式恒成立,求实数的取值范围;
(3)若关于的方程在区间上恰好有两个相异的实根,求实数的取值范围。
21(本大题分两小题,每小题7分,共14分)
(1)极坐标系中,A为曲线上的动点,B为直线的动点,求距离的最小值。
(2)求函数y=的最大值
“华安、连城、永安、漳平一中,龙海二中,泉港一中”六校联考
2022-2022学年上学期第三次月考
高三数学(理科)参考答案
一、选择题
1-5CAABA6-10BCCDD
二、填空题
11.12.14.且15.8
三、解答题:(共80分)
16.(13分)设命题:函数f(x)=x3-ax-1在区间上单调递减;命题:函数的值域是.如果命题为真命题,为假命题,求的取值范围.
解:
----6分
由题意P和q有且只有一个是真命题
综上所述:---13分
17.(13分)如图,求由两条曲线y=-x2,4y=-x2及直线y=-1所围成图形的面积.
解:(理)由对称性,所求图形面积为位于y轴在侧图形面积
的2倍…2分由得C(1,-1)同理得D(2,-1)……5分
4y=-x2
4y=-x2
y=-x2
……13分
18.(本题满分13分)
一个多面体的直观图和三视图如下:
(其中分别是中点)
(1)求证:平面;
(2)求多面体的体积.
解:
(1)由三视图知,该多面体是底面为直角三角形的直三棱柱,且,
,∴.---2分
取中点,连,由分别是中点,可设:,
∴面面∴面…---8分
(2)作于,由于三棱柱为直三棱柱
∴面,
且∴,---13分
19(本题满分13分)
数列满足
(1)求及数列的通项公式;(2)设,求;
解:(1)
----2分
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