2024中考数学复习 重难题型分类 综合与实践 (含答案).docx

2024中考数学复习重难题型分类综合与实践

类型一实践操作型试题

1.综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．

(1)操作判断

操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；

操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM.

根据以上操作，当点M在EF上时，写出图①中一个30°的角：___________________________；

(2)迁移探究

小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：

将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ.

①如图②，当点M在EF上时，∠MBQ＝______°，∠CBQ＝______°；

②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图③，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由；

(3)拓展应用

在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ＝1cm时，直接写出AP的长．

第1题图

2.数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．

转一转：如图①，在矩形ABCD中，点E，F，G分别为边BC，AB，AD的中点，连接EF，DF，H为DF的中点，连接GH.将△BEF绕点B旋转，线段DF，GH和CE的位置和长度也随之变化．

当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：

(1)图②中，AB＝BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；

(2)图③中，AB＝2，BC＝3，则eq\f(GH,CE)＝________；

(3)当AB＝m，BC＝n时，eq\f(GH,CE)＝________；

第2题图

剪一剪、折一折：(4)在(2)的条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC(如图④).点M，N分别在AC，BC上，连接MN，将△CMN沿MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为________．

第2题图④

类型二探究迁移型试题

3.以下是华师版八年级下册数学教材第121页习题19.3第2小题及参考答案．

如图①，在正方形ABCD中，CE⊥DF.求证：CE＝DF.

证明：设CE与DF交于点O，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠B＝∠DCB＝90°，BC＝CD.

∴∠BCE＋∠DCE＝90°.

∵CE⊥DF，

∴∠COD＝90°.

∴∠CDF＋∠DCE＝90°.

∴∠CDF＝∠BCE.

∴△CBE≌△DCF.

∴CE＝DF.

第3题图①

某数学兴趣小组在完成了以上解答后，决定对该问题进一步探究．

【问题探究】

如图②，在正方形ABCD中，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH.试猜想eq\f(EG,FH)的值，并证明你的猜想；

【知识迁移】

如图③，在矩形ABCD中，AB＝m，BC＝n，点E，F，G，H分别在线段AB，BC，CD，DA上，且EG⊥FH，则eq\f(EG,FH)＝________；

【拓展应用】

如图④，在四边形ABCD中，∠DAB＝90°，∠ABC＝60°，AB＝BC，点E，F分别在线段AB，AD上，且CE⊥BF.求eq\f(CE,BF)的值．

图②

图③

图④

第3题图

4.综合与实践

问题提出

某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这样一个问题：将足够大的直角三角板PEF(∠P＝90°，∠F＝60°)的一个顶点放在正方形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面积变化情况(已知正方形边长为2).

操作发现

(1)如图①，若将三角板的顶点P放在点O处，在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分的面积为________；当OF与BC垂直时，重叠部分的面积为________；一般地，若正方形面积为S，在旋转过程中，重叠部分的面积S1与S的关系为________；

类比探究

(2)若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转过程中，OE，OP分别与正方形的边相交于点M，N.

①如图②，当BM＝CN时，试判断重叠部分△OMN的形状，并说明理由；

②如图③，当CM＝CN时，求重叠部分四边形OMCN的面积(结果保留根号)；

拓展应用

(3)若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O处，该锐角记为∠GOH(设∠GOH＝α)，将∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中，∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的图形的面积为S2，请直接写出S2的最小值与最大值(分别用含α的