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解析几何课程教学大纲

一、课程基本信息

课程名称：解析几何课程代码：Z110507

适用专业：数学与应用数学专业开课学期：2

总学分：4总学时：64

讲授学时：64实践学时：0

考核方式：考试

先修课程：高等代数（一）

二、课程性质与目标

1.课程性质

本课程是一门专业基础课，适用于数学与应用数学专业。

解析几何把数学的基本对象与数量关系密切联系起来，对数学的发展起了很大作用。通过本课程的教学，使学生掌握平面曲线、空间直线、平面、旋转曲面、二次曲面等基本知识、基本运算方法及分析方法。通过解析几何课程教学，使学生初步掌握基本的、系统的几何知识，培养学生分析问题和解决问题的能力，提高学生用代数方法并基于三角、向量知识解决几何问题的能力、空间想象能力和逻辑思维能力，为学习其它后续课程打下良好的基础。同时以解析几何的知识点为思政元素，坚持教书育人，培养优秀的社会主义建设者。

2.课程目标

课程目标1：通过本课程的学习，使学生掌握解析几何的基本概念、基本理论和基本方法，为学习后续专业课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。

课程目标2：了解解析几何的形成、发展过程，强化将几何问题代数化的基本思想与方法，掌握研究空间图形的特殊方法与一般方法，深入理解数形结合的思想方法，由特殊到一般，具体到抽象的研究方法。

课程目标3：具备研究平面解析几何与空间解析几何的能力，提升在较高理论水平的基础上处理中学解析几何的相关问题的能力；培养研究空间图形的直观想象能力、作图能力、抽象思维能力；进一步强化学生的逻辑推理能力与运算能力，提升学习数学的专业能力。

课程目标4：通过本课程的学习，激发学生对数学的学习热情和求知欲，培养学生勇于探索、善于研究的精神。

课程目标5：在教学的过程中融入课程思政元素，坚持以德立身、以德立学、以德施教，注重加强对学生的世界观、人生观和价值观的教育，积极引导当代学生树立正确的国家观、民族观、历史观、文化观，从而为社会培养更多德、智、体、美、劳全面发展的人才。

三、课程学时分配

根据人才培养方案规定，理论讲授64学时、实践0学时，具体分配如下表：

教学内容概要

学时

对应课程目标

讲授

实践

章数

内容概要

实验

实训

其他

第一章

向量与坐标

20

0

0

0

1,3,5

第二章

轨迹与方程

10

0

0

0

1,2,4,5

第三章

平面与空间直线

14

0

0

0

1,3,4,5

第四章

柱面、锥面、旋转曲面与二次曲面

10

0

0

0

1,2,3,5

第五章

二次曲线的一般理论

10

0

0

0

1,2,3

四、教学内容及基本要求

第一章向量与坐标

教学内容：

1.向量的概念

2.向量的加法

3.数量乘向量

4.向量的线性关系与向量的分解

5.标架与坐标

6.向量在轴上的射影

7.两向量的数量积

8.两向量的向量积

9.三向量的混合积

10.三向量的双重向量积主要内容

教学要求：通过本章的学习，使学生了解向量的线性关系与分解及向量在轴上的射影；理解并掌握向量的概念及向量的加法，减法，数量乘向量；熟练掌握两个向量的数量积、向量积及三向量的混合积；熟练掌握有关向量的运算公式与方法；掌握用代数的方法研究几何对象及几何对象之间的关系。

重点与难点：

重点：理解有关向量的基本概念（向量的线性关系与向量的分解、数量积、向量积和混合积的定义、性质），掌握向量各种运算对应的几何意义

难点：向量的线性关系，向量的代数运算、数量积、向量积、混合积的运算

教学方法：理论讲授

课程思政元素：介绍空间解析几何的发展史，追溯几何内容、思想与方法的演变及发展和应用的过程，特别是一些著名几何学家的科学精神和几何学家发现数学规律的灵感等，既可以激发学生学习数学的兴趣，又可以提高学习的积极性和主动性；使学生认识到向量和坐标法是实现几何问题代数化的两个基本方法，从而加深对辩证唯物主义的理解，解析几何中的向量知识处处充满唯物辩证法，是培养学生唯物辩证思想的经典内容；讲解向量在物理学、工程技术、航空航天等领域的应用，开拓学生视野，真实体会空间解析几何知识的实际应用价值，不断激发学生深入研究，持续探索的科学精神，提高学生用数学的理论知识去解决实际问题的能力，达到学习的真正目的。

第二章轨迹与方程

教学内容：

1.平面曲线的方程

2.曲面的方程

3.空间曲线的方程

教学要求：通过本章的学习，使学生了解以向量及坐标系为工具建立几何对象的方程；了解球坐标系与柱坐标系；理解平面曲线、曲面、空间曲线方程的定义，以及参数方程