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2023-2024学年福建省泉州市安溪一中高二(下)质检
数学试卷(5月份)
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.C52+
A.30 B.40 C.50 D.70
2.随机变量ξ的分布列为
ξ
?1
1
3
P
m
1
2m?1
则m=(????)
A.59 B.49 C.712
3.曲线f(x)=lnx?2x在x=1处切线的倾斜角为α,则cosαsin
A.15 B.?15 C.1
4.从含有2件正品和1件次品的产品中任取2件,恰有1件次品的概率是(????)
A.16 B.13 C.12
5.已知函数f(x)在定义域内可导,f(x)的大致图象如图所示,则其导函数f′(x)的大致图象可能为(????)
A.
B.
C.
D.
6.对A,B两地国企员工上班迟到情况进行统计,可知两地国企员工的上班迟到时间均符合正态分布,其中A地员工的上班迟到时间为X(单位:min),X~N(3,4),对应的曲线为C1,B地员工的上班迟到时间为Y(单位:min),Y~N(2,19),对应的曲线为C
A. B.
C. D.
7.将编号为1,2,3,4,5的小球放入编号为1,2,3,4,5的小盒中,每个小盒放一个小球.则恰有2个小球与所在盒子编号相同的概率为(????)
A.18 B.16 C.112
8.已知a,b,c均为正数,且a=1+4a?2a,b2=4+b(2?3
A.bca B.bac C.acb D.abc
二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
9.在(2x?3
A.所有奇数项的二项式系数的和为128 B.二项式系数最大的项为第5项
C.有理项共有两项 D.所有项的系数的和为3
10.下列说法正确的是(????)
A.若随机变量X~B(10,12),则E(X)=5
B.若随机变量X的方差D(X)=1,则D(3X+1)=10
C.若P(A)=0.6,P(B)=0.4,P(B|A)=0.4,则事件A与事件B独立
D.若随机变量X服从正态分布N(6,σ
11.已知x1为方程x3+x?1=0的根,x2为方程x
A.1+x1x2x1+x
三、填空题:本题共2小题,每小题5分,共10分。
12.将4个相同的小球放入编号为1,2,3,4的4个盒子中,共有______种放法.(数字作答)
13.如图,对于曲线G所在平面内的点O,若存在以O为顶点的角α,使得对于曲线G上的任意两个不同的点A,B,恒有∠AOB≤α成立,则称角α为曲线G的相对于点O的“界角”,并称其中最小的“界角”为曲线G的相对于点O的“确界角”.已知曲线C:y=xex?1+1,x0,116x2+1,x≤0(其中e是自然对数的底数),O为坐标原点,曲线C的相对于点O
四、解答题:本题共5小题,共77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
14.(本小题13分)
已知(2x?1)10=a0+a1x+a2x2+…+a
15.(本小题15分)
现有编号为1,2,3的三个口袋,其中1号口袋内装有两个1号球,一个2号球和一个3号球;2号口袋内装有两个1号球,一个3号球;3号口袋内装有三个1号球,两个2号球;第一次先从1号口袋内随机抽取1个球,将取出的球放入与球同编号的口袋中,第二次从该口袋中任取一个球,
(1)在第一次抽到3号球的条件下,求第二次抽到1号球的概率;
(2)求第二次取到2号球的概率.
16.(本小题15分)
不透明的袋子中装有6个红球,3个黄球,这些球除颜色外其他完全相同.从袋子中随机取出4个小球.
(1)求取出的红球个数大于黄球个数的概率;
(2)记取出的红球个数为X,求X的分布列与期望.
17.(本小题17分)
如图,在四棱锥P?ABCD中,平面PAC⊥平面ABCD,AD//BC,AB=AD=CD=2,BC=4.
(1)证明:AB⊥PC;
(2)若PA=PC=AC,求平面BPC与平面PCD的夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=x2+axlnx?x.
(1)当a=1时,求f(x)的零点;
(2)若f(x)恰有两个极值点,求a
答案
1.D?
2.A?
3.D?
4.D?
5.B?
6.D?
7.B?
8.B?
9.AB?
10.ACD?
11.BCD?
12.35?
13.0?
14.解:(1)(2x?1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,
令x=1,
则a0+a1+a2+???+
15.解:(1)记事件Ai,Bi分别表示第一次、第二次取到i号球,i=1,2,3,
则第一次抽到3号球的条件下,
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