梁的变形演示文稿课件.pptVIP

梁的变形1.积分法计算梁的变形5.2试用积分法求图示梁的挠度和转角方程，并计算各梁截面B的挠度和转角。己知梁的EI为常数。(b)FABCFAy

解：1)求支反力F=F，M=0AyA2)分段写弯矩方程并积分AC段：(0≤x≤l/2)CB段(l/2≤x≤l)12M(x)M(x)11Fl22FxAyFs1x2Fs21M(X)=F×x=FxM(x)=Fx–Fl1Ay1122M(0)=0M(l/2)=Fl/2M(l)=0，EIy1’’=Fx，’’EIy(x)=Fx-Fl2122EIy’=Fx21/2+C1EIy2’(x)=Fx/2-Fl(x2-2212l/2)+D1EIy1=Fx1/2-3/6+Cx+C2EIy(x)=Fx32/6-Fl(x221122lx/2)+Dx+D2122

3)边界条件与连续条件边界条件：y(0)=y(0)=0(a)’11连续条件：y(l/2)=y(l/2)，y’(l/2)=y2(l/2)(b)’1214)利用边界条件与连续条件确定各常数由边界条件式(a)知：C=0，C=021故y(x)=Flx12/(4EI)11由连续条件式(b)：

由以上二式解得：D=0,1D=-Fl/(8EI)32将常数代入可得挠曲线方程为y(x)=Fx1311/3(6EI)23/2-lx/2)/(EI)+FI/(8EI)222y(x)=Fx/(6EI)-Fl(x22最后可得梁B点挠度和转角分别为：

如果采用迭加法求解由F在B点引起的挠度与转角由Fl在B点引起的挠度与转角最后得：

F5.2(d)BCAFByFAy解：1)求支反力F=F(l+a)/l，F=-Fa/lAyBy2)分段列弯矩方程并积分BC段(0≤x≤l)CA段(l≤x≤l+a)12M(x)=Fx=-Fax/lM(x)=-Fax/l+F(l+a)(x-l)/l1By11222EIy1’’(x)==-Fax/lEIy2’’(x)=-Fax/l+F(l+a)(x-l)/l11222EIy1’(x=-Fax2/(2l)+C1EIy2’(x)=-Fax2/(2l)+F(l+a)(x22/2–lx)/l+D11)1222EIy(x)=-Fax3/(6l)+Cx+CEIy(x)=-Fax/(6l)+F(l+a)(x/6–lx/2)/l+Dx+D332111122

3)边界条件和连续条件边界条件：y(0)=0，y(l)=0(a)(b)12连续条件：y(l)=y(l),y’(l)=y2(l)’121由边界条件式(a)可得C=0，2(1)(2)由连续条件式(b)得：(3)

由以上三式解得：将常数代入后可得各段的挠度和转角方程(具体表达式略)而外伸梁A点的挠度和转角分别为：

5.3用叠加法求图示梁的挠度y和θcc。qql2ACBla解﹕将载荷折分为如下图两个部分的单受载梁qql2AACCBBlala故

5.5简支圆木梁,跨长l=4m,受均布载荷q=1.82kN/m的作用。己知，E=1.0GPa，许可挠度[δ]=l/200，确定梁截面的最小直径。解：1)根据度条件由上式求得：d=154.77mm，取d=155mm。2)由可度取d=280mm，(280.37-280)/280.37=0.13%，故取d=280mm。3)取d=280mm。

5.8试求图示梁的约束反力，并画剪力图、弯矩图。M0ABCl/2l/2解：这是一次超静定问题。解除B点约束,受力如图M0ABCFl/2l/2By应用叠加法。1)由弯矩M引起的位移为02)由F引赴的位移为：By

3)变形协调A4)根据力的平衡可得M0MABFCl/2l/2ByFAy5)画剪力图、弯矩图9M/16Fs0M/8x0(-)x9M/l07M/160剪力方程弯矩方程

5.14悬臂梁AB在自由端受横力F作用,因刚度不足,用一短梁加固如图所示,试计算梁AB的最大挠度减小量。设两梁的弯曲刚度均为EI。FDABCl/2l/2解：该梁为一次超静定问题，故其受力状态如图示。M=F(l/2)FFAFDDCFBDl/2l/2l/2变形协调条件：

加固前B点挠度：加固后B点挠度：两者减少量为：