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目标生作业4
一.利用导数的几何意义求切线
1.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为( )
A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-52.若曲线y?x4的一条切线l与直线x?4y?8?0垂直,则l的方程为( )A.4x?y?3?0 B.x?4y?5?0 C.4x?y?3?0 D.x?4y?3?0
曲线y?x3?2x?4在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )
A.30° B.45° C.60° D.120°
设曲线y?ax2在点(1,a)处的切线与直线2x?y?6?0平行,则a?( )
A.1 B.1
C.?1
D.?1
2 2
已知曲线y?x2?3lnx的一条切线的斜率为1,则切点的横坐标为( )
4 2
B. 2 C.1
D.1
2已知曲线y=f(x)在x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)及f′(5)分别为( )A.3,3 B.3,-1 C.-1,3 D.-1,-1
2
设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为( )
B 1 C.2 D 1
.-
.-
.-4 2
已知曲线S:y=3x-x3及点P(2,2),则过点P可向S引切线,其切线条数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
二.导数的计算
函数y=x·lnx的导数是( )
A.x
函数y
cosx
1
B.x
( )
C.lnx+1
D.lnx+x
=x 的导数是
A sinx
xsinx+cosx xcosx+cosx
.-x2 B.-sinx C.- x2 D.- x2
y=ex2-1的导数是( )
A.y′=(x2-1)ex2-1 B.y′=2xex2-1 [C.y′=(x2-1)ex
函数y=x2cos2x的导数为( )
A.y′=2xcos2x-x2sin2x B.y′=2xcos2x-2x2sin2x
C.y′=x2cos2x-2xsin2x D.y′=2xcos2x+2x2sin2x5.已知f(x)=x2+2xf′(1),则f′(0)等于( )
D.y′=ex2-1
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A.0 B.-4 C.-2 D.26.设f(x)=x3-3x2-9x+1,则不等式f′(x)0的解集为 .
π 1
7.设f(x)=ax2-bsinx,且f′(0)=1,f′
,b= .
(3)=2,则a=
8.直线l1为曲线y=x2+x-2在点(1,0)处的切线,l2为该曲线的另一条切线,且l1⊥l2.(1)求直线l1,l2的方程;
(2)求由直线l1,l2和x轴所围成的三角形的面积.三.导数的应用(一)
设f(x)=ax3+bx2+cx+d(a0),则f(x)为R上增函数的充要条件是( )
A.b2-4ac0 B.b0,c0 C.b=0,c0 D.b2-3ac0
2.f(x)是定义在R上的奇函数,当x?0时,(x2?1)f(x)?2xf(x)?0,且f(?1)?0,则不等式
f(x)?0的解集是( )
A.(1,??) B.(?1,0)?(1,??) C.(??,?1) D.(??,?1)?(0,1)
3.函数f(x)在定义域R内可导,若f(x)=f(2-x),且当x∈(-∞,1)时,(x-1)f′(x)0,设a=f(0),b=f1,c
=f(3),则( )
A.abc B.cab C.cba D.bca
4.已知函数f(x)?x?sinx(x?R),且f(y2?2y?3)?f(x2?4x?1)?0,则当y?1时,
值范围是( )
yx?1
(2)
的取
1 3
A.[ , ]
3
B.[0, ]
1 4
C.[ , ]
4
D.[0, ]
4 4 4 4 3 3
已知函数f(x)?x2?alnx.
当a??2e时,求函数f(x)的单调区间;
若函数g(x)?f(x)?2x在[1,4]上是减函数,求实数a的取值范围.一.利用导数的几何意义求切线
1.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为(B)
A.y=3
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