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广东省梅州市兴宁市罗浮中学2022-2023学年七年级(下)期中数学试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列运算正确的是().
A. B. C. D.
2.随着北斗系统全球组网的步伐,北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟,国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号,应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域,将为中国北斗导航产业发展提供有力支持.目前,该芯片工艺已达22纳米(即0.000000022米).则数据0.000000022用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
3.如果与互余,与互补,则与关系是()
A B. C. D.
4.如图,直线交于点O,,把分为两部分,且,则度数为()
A.120° B.140° C.108° D.126°
5.下列各式,能用平方差公式计算的是()
A.(x+2y)(2x-y) B.(x+y)(x-2y)
C.(x+2y)(2y-x) D.(x-2y)(2y-x)
6.已知三角形三个内角∠A、∠B、∠C,满足关系式∠B+∠C=2∠A,则此三角形()
A.一定有一个内角为45° B.一定有一个内角为60°
C.一定是直角三角形 D.一定是钝角三角形
7.将一个球竖直向上抛起,球升到最高点,垂直下落,直到地面.在此过程中,球的高度与下落时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画()
A. B. C. D.
8.如图,mn,直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α,β.若α=35°,则β的值为()
A.35° B.45° C.50° D.55°
9.设,则()
A. B. C. D.
10.端午节至,甲、乙两队参加了一年一度的赛龙舟比赛,两队在比赛时的路程(米)与时间(秒)之间的函数图象如图所示,请你根据图象判断,下列说法错误的是()
A.甲队率先到达终点 B.甲队比乙队多走了米
C.在秒时,甲、乙两队所走的路程相等 D.乙队全程所花的时间为秒
二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)
11.计算:___________.
12.如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是,理由__________.
13.若是一个完全平方式,则_______.
14.骆驼被称为“沙漠之舟”,它的体温随时间的变化而变化,在这一变量关系中,因变量是__________.
15.___________.
16.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放,其中∠CBD=90°,∠BDC=30°,若∠1=78°,则∠2的度数为________.
17.如图,将一张长方形纸片沿折叠,使顶点,分别落在点,处,交于点,若,则___________.
三.解答题(共8小题,满分62分)
18.计算:.
19先化简,再求值:,其中.
20.尺规作图(不写作法,只保留作图痕迹,写出结论)
已知:直线AB,点P在直线AB外.
(1)求作:直线CD,使直线CD经过点P,并且CD∥AB;
(2)说明所作图形CD∥AB的理由.
21.如图,∠1=∠BCE,∠2+∠3=180°.
(1)判断AC与EF的位置关系,并说明理由;
(2)若CA平分∠BCE,EF⊥AB于点F,∠1=72°,求∠BAD的度数.
22.在计算时,甲把b错看成了6,得到结果是:;乙错把a看成了,得到结果:.
(1)求出a,b的值;
(2)在(1)的条件下,计算的结果.
23.某种洗衣机在洗涤衣服时,经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程,其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示.根据图象解答下列问题:
(1)洗衣机的进水时间是多少分钟?清洗时洗衣机中水量为多少升?
(2)已知洗衣机的排水速度为每分钟19升.
①求排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)与之间的关系式;
②如果排水时间为2分钟,求排水结束时洗衣机中剩下的水量.
24.从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).
(1)上述操作能验证的等式是;
(2)运用你从(1)写出等式,完成下列各题:
①已知:a﹣b=3,a2﹣b2=21,求a+b的值;
②计算:.
25.已知直线.
(1)如图1,BC平分∠PBA,AC平分∠MAB,求∠ACB的度数;
(2)在(1)的条件下,G为直线MN上一动点(不与点A重合),BD平分∠GBA,交MN于点D,试探究∠CBD与∠BGA的数量关系并证明;
(3
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