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广东省梅州市兴宁市石马中学2022-2023学年七年级(下)期中数学试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.下列运算中,正确是()
A.(ab2)2=a2b4 B.a2+a2=2a4 C.a2?a3=a6 D.a6÷a3=a2
2.华为麒麟芯片采用了必威体育精装版的米的工艺制程,数用科学记数法表示为()
A. B. C. D.
3.一个角补角比这个角的余角的倍少,这个角为()
A. B. C. D.
4.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=100°,那么∠2是()
A.50° B.100° C.130° D.150°
5.下列各式,能用平方差公式计算的是()
A.(x+2y)(2x-y) B.(x+y)(x-2y)
C.(x+2y)(2y-x) D.(x-2y)(2y-x)
6.若三角形三个内角度数比为2:3:5,则这个三角形一定是()
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定
7.将一个球竖直向上抛起,球升到最高点,垂直下落,直到地面.在此过程中,球的高度与下落时间的关系可以用下图中的哪一幅来近似地刻画()
A. B. C. D.
8.如图,mn,直角三角尺ABC的直角顶点C在两直线之间,两直角边与两直线相交所形成的锐角分别为α,β.若α=35°,则β的值为()
A.35° B.45° C.50° D.55°
9.已知,,则值是()
A.1 B.13 C.17 D.25
10.任意给定一个非零数,按下列程序计算,最后输出的结果是()
A. B. C. D.
二.填空题(共7小题,满分28分,每小题4分)
11.一个角的余角比这个角少10°,则这个角为______度.
12.如图,想在河堤两岸搭建一座桥,图中搭建方式中,最短的是,理由__________.
13.已知多项式是一个完全平方式,则实数的值是______.
14.李师傅到单位附近的加油站加油,如图是所用的加油机上的数据显示牌,则其中的常量是_______.
15.将一把直尺和一块含30°角的直角三角板按如图所示方式摆放,其中∠CBD=90°,∠BDC=30°,若∠1=78°,则∠2的度数为________.
16.如图,AE,CE分别平分和,,,则______.
17.观察下列式子(1),(2),(3),…探索规律,用含n的式子表示第n个等式___________.(n为正整数)
三.解答题(共8小题,满分62分)
18计算:
19.先化简,再求值:其中,.
20.尺规作图题:已知,求作(不写作法,保留作图痕迹,不在原图上作图)
21.如图,直线a,b被直线c,d所截,∠1=100°,∠2=80°.求证:∠3=∠4.(写出每步推理依据)
22.若的展开式中不含和项,求:
(1)的值.
(2)求的值.
23.兄妹俩放学后沿图1中的马路从学校出发,到书吧看书后回家,哥哥步行先出发,途中速度保持不变;妺妺骑车,到书吧前的速度为200米/分.图2中的图象分别表示两人离学校的路程(米)与哥哥离开学校的时间(分)的函数关系.
(1)求哥哥步行的速度.
(2)已知妺妺比哥哥迟2分钟到书吧.
①求图中的值;
②妺妺在书吧待了10分钟后回家,速度是哥哥倍,能否在哥哥到家前追上哥哥?若能,求追上时兄妺俩离家还有多远;若不能,说明理由.
24.数学中有很多恒等式可以用图形的面积来得到.例如,图1中阴影部分的面积可表示为a2-b2;若将阴影部分剪下来,重新拼成一个长方形(如图2),它的长,宽分别是a+b,a-b,由图1,图2中阴影部分的面积相等,可得恒等式:.
(1)观察图3,根据图形写出一个恒等式:_________________;
(2)请你仿照图3,画出一个表示恒等式的拼图并标出相关数据.
25.如图,,点P为平面内一点.
(1)如图①,当点P在与之间时,若,则°;
(2)如图②,当点P在点B右上方时,之间存在怎样的数量关系,请给出证明;(不需要写出推理依据)
(3)如图③,平分,平分,若,求度数.
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