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一、问题的提出
实例:正方形金属薄片受热后面积的改变量.
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再例如,
既容易计算又是较好的近似值
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一般地:设函数f(x)在x0处可导,则由导数的定义知
故
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二、微分的定义
定义
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例1
解
即
由此可得:
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三、微分的求法
求法:计算函数的导数,乘以自变量的微分.
1.基本初等函数的微分公式
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2.函数和、差、积、商的微分法则
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例2
解
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例3
解
第9页/共15页
例4
解
解之得:
即
方程两边同时取微分得:
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四、微分形式的不变性
结论：
微分形式的不变性
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例5
解
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五、微分的几何意义
M
N
）
几何意义:(如图)
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微分的应用—近似值计算
由微分的涵义知
微分为函数值微小增量的主要部分
例6求
的近似值
解:设
,则
从而
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谢谢大家！
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