沪科版八年级数学勾股定理综合难题.docx

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用面积证明勾股定理

方法一：将四个全等的直角三角形拼成如图（1）所示的正方形。

图（1）中 ，所以 。

方法二：将四个全等的直角三角形拼成如图（2）所示的正方形。

图（2）中 ，所以 。

方法三：将四个全等的直角三角形分别拼成如图（3）—1和（3）—2所示的两个形状相同的正方形。

在（3）—1中，甲的面积=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,

在（3）—2中，乙和丙的面积和=（大正方形面积）—（4个直角三角形面积）,

所以，甲的面积=乙和丙的面积和，即： .

方法四：如图（4）所示，将两个直角三角形拼成直角梯形。

，所以 。

练习题

如图，圆柱的高为10cm，底面半径为2cm.，在下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处，需要爬行的最短路程是多少?

如图，长方体的高为3cm，底面是边长为2cm的正方形.现有一小虫从顶点A出发，沿长方体侧面到达顶点C处，小虫走的路程最短为多少厘米?

答案AB=5

B’C’A

B’

C’

A′

C

A

D

B′ C′

A C

B

3、一只蚂蚁从棱长为1的正方体纸箱的B’点沿纸箱爬到D点，那么它所行的最短路线的长是

。

4、如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？

5．如图，将一个边长分别为4、8的长方形纸片ABCD折叠， A D

5使C点与A点重合，则EB的长是（ ）．

5

A．3

B．4 C．

D．5

E

B F C

F6．已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的

F

垂直平分线交BC于D，垂足为E，D=4cm． A D

求AC的长．

B C

E

7、如图，有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC沿直线AD折叠，使其落在斜边AB上，且与AE重合，则CD的长为

8、如图，在矩形ABCD中，AB?6,将矩形ABCD折叠，使点B与点D重合，C落在C?处，若AE：BE?1：2，则折

CD

C

D

痕EF的长为 。

9、如图，已知：点E是正方形ABCD的BC边上的点，现将△DCE沿折痕DE向上翻折，使

DC落在对角线DB上，则EB∶CE＝ ．

10、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45o，把△ADC沿AD对折，点C落在C′的位置，若

BC＝2，则BC′＝ ．

FAA B C′

F

A

E

D C B D C

题5图

如图1，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将直角边AC沿直线

AEBAD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则

A

E

B

A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm

C

D

图1

12、有一个直角三角形纸片，两直角边AC=6cm,BC=8cm,现将直角边AC沿∠CAB的角平分线

AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的长吗？ C

DB A

D

13、如图，在△ABC中，∠B=90 ，AB=BC=6，把 E

△ABC进行折叠，使点A与点D重合，BD:DC=1:2，折痕为EF， A

点E在AB上，点F在AC上，求EC的长。 F

已知，如图长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，E 使点

B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（ ）

A、6cm2 B、8cm2 C、10cm2 D、12cm2 B D C

A E D

CB

C

F

第11题图

如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D与点B重合，已知AB＝3，AD＝9，求BE的长．

DA C

D

B

16、如图，每个小方格的边长都为1．求图中格点四边形ABCD的面积。

17、如图，已知：在?ABC中，?ACB?90?，分别以此直角三角形的三边为直径画半圆，试说明图中阴影部分的面积与直角三角形的面积相等．

如图8，有一块塑料矩形模板ABCD，长为10cm，宽为4cm，将你手中足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A、D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P：

①能否使你的三角板两直角边分别通过点B与点C？若能，请你求出这时AP的长；若不能，请说明理由．

②再次移动三角板位置，使三角板顶点P在AD上