沪教版六年级数学下册教案62元一次方程的解法及应用.docx

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基本内容 一元一次方程的解法及应用

知识精要

一、一元一次方程定义及解法:1、一元一次方程的有关概念:

一元一次方程:只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0,这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的标准形式是: 。

(3)一元一次方程的最简形式: 。

注意:

①任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式,所以判断一个方程是不是一元一次方程,可以通过变形为最简形式或标准形式来验证.如方程x2 2x 1 x2 6是一元一次方程.如果不变形,直接判断就出会现错误。

②方程ax b与方程ax b(a 0)是不同的,方程ax b的解需要分类讨论完成。

2、等式的基本性质:

等式的两边同时加上(或减去) 或 ,所得结果仍是等式。

等式的两边同时乘以 或除以 ,所得结果仍是等式。3、解一元一次方程的基本步骤:

去分母:在方程的两边都乘以各分母的 。

注意:不要漏乘不含分母的项,分子是个整体,含有多项式时应加上括号。

去括号:一般地,先去 ,再去 ,最后去 。注意:不要漏乘括号里的项,不要弄错符号。

移项:把含有 的项都移到方程的一边, 移到方程的另一边。注意:①移项要变号;②不要丢项。

化为最简形式:把方程化成 的形式。注意:字母和其指数不变。

系数化为1:在方程的两边都除以未知数的系数a(a 0),得到方程的解x b。

a

注意:不要把分子、分母搞颠倒。二、一元一次方程的应用:

1、列一元一次方程解应用题的一般步骤

审题:读懂题意,弄清题目中的数量关系;

设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子;

1

找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系;

解方程:解所列的方程,求出未知数的值;

检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,是否符合实际,写出结论且注意单位。

2、一元一次方程的应用中常碰到的几个问题:

(1)和差倍分问题

增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

数字问题

一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c。

十位数可表示为10b a,百位数可表示为100c 10b a。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

市场经济问题

①商品利润=商品售价-商品成本价

②商品利润率=商品利润

商品成本价

×100%

③商品销售额=商品销售价×商品销售量

④商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

⑤商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售,即按原标价的80%出售。

行程问题

路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

①相遇问题: 快行距+慢行距=原距

②追及问题: 快行距-慢行距=原距

③航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系。(5)工程问题

工作量=工作效率×工作时间

2

完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1(6)储蓄问题

利润=每个期数内的利息

本金

×100% 利息=本金×利率×期数

热身练习

1、下列方程中,一元一次方程一共有( A ).

①9x?2;②1?2;③(1?x)(1?x)?3;④1x?1x?1(x?3)

x 3 5 2

A.1个

B.2个

C.3个 D.4个

2、给出下面四个方程及其变形:

①4x?8?0变形为x?2?0;②x?7?5?3x变形为4x??2;

③2x?3变形为2x?15;④4x??2变形为x??2;

5

其中变形正确的是( D )

A.①③④ B.①②④ C.②③④ D.①②③

3、代数式x?

x?1的值等于1时,x的值是( B ).

3

A、3 B、1 C、-3 D、-1

3、下列方程以零为解的是( D ).

x

A.0.3x-4=5.7x+1. B.

4

?7?0

C.3x?1?

2?5x

=0. D.1-{3x-〔(4x+2)-3〕}=0.

5 6

4、已知代数式8x?7与6?2x的值互为相反数,那么x的值等于( D ).

13 1 13 1

A.- B.- C. D.

10 6 10 6

5、根据下列条件,能列出方程的是( B ).

A.一个数的2倍比小3 B.a与1的差的1

4

1

C.甲数的3倍与乙数的 的和

2

D.a与b的和的3

5

6、一份数学试卷,只有25个选择题,做对一题得4分,做错一题倒扣1分,某同学做了全部试卷,得了70分,他一共做对了( C

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