沪教版六年级数学下册教案62元一次方程的解法及应用.docx

基本内容 一元一次方程的解法及应用

知识精要

一、一元一次方程定义及解法：1、一元一次方程的有关概念：

一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于0，这样的方程叫做一元一次方程。

一元一次方程的标准形式是： 。

（3)一元一次方程的最简形式: 。

注意：

①任何一元一次方程都可以转化为最简形式或标准形式，所以判断一个方程是不是一元一次方程，可以通过变形为最简形式或标准形式来验证．如方程x2 2x 1 x2 6是一元一次方程．如果不变形，直接判断就出会现错误。

②方程ax b与方程ax b(a 0)是不同的，方程ax b的解需要分类讨论完成。

2、等式的基本性质：

等式的两边同时加上（或减去） 或 ，所得结果仍是等式。

等式的两边同时乘以 或除以 ，所得结果仍是等式。3、解一元一次方程的基本步骤：

去分母：在方程的两边都乘以各分母的 。

注意：不要漏乘不含分母的项，分子是个整体，含有多项式时应加上括号。

去括号：一般地，先去 ，再去 ，最后去 。注意：不要漏乘括号里的项，不要弄错符号。

移项：把含有 的项都移到方程的一边， 移到方程的另一边。注意：①移项要变号；②不要丢项。

化为最简形式：把方程化成 的形式。注意：字母和其指数不变。

系数化为1：在方程的两边都除以未知数的系数a（a 0），得到方程的解x b。

a

注意：不要把分子、分母搞颠倒。二、一元一次方程的应用：

1、列一元一次方程解应用题的一般步骤

审题：读懂题意，弄清题目中的数量关系；

设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子；

1

找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；

解方程：解所列的方程，求出未知数的值；

检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，写出结论且注意单位。

2、一元一次方程的应用中常碰到的几个问题:

（1)和差倍分问题

增长量＝原有量×增长率 现在量＝原有量＋增长量

数字问题

一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c。

十位数可表示为10b a，百位数可表示为100c 10b a。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。

市场经济问题

①商品利润＝商品售价－商品成本价

②商品利润率＝商品利润

商品成本价

×100%

③商品销售额＝商品销售价×商品销售量

④商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量

⑤商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。

行程问题

路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间

①相遇问题： 快行距＋慢行距＝原距

②追及问题： 快行距－慢行距＝原距

③航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度

抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系。(5)工程问题

工作量＝工作效率×工作时间

2

完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1(6)储蓄问题

利润＝每个期数内的利息

本金

×100% 利息＝本金×利率×期数

热身练习

1、下列方程中，一元一次方程一共有( A ).

①9x?2；②1?2；③(1?x)(1?x)?3；④1x?1x?1(x?3)

x 3 5 2

A．1个

B．2个

C．3个 D．4个

2、给出下面四个方程及其变形：

①4x?8?0变形为x?2?0；②x?7?5?3x变形为4x??2；

③2x?3变形为2x?15；④4x??2变形为x??2；

5

其中变形正确的是( D )

A．①③④ B．①②④ C．②③④ D．①②③

3、代数式x?

x?1的值等于1时，x的值是（ B ）.

3

A、3 B、1 C、－3 D、－1

3、下列方程以零为解的是( D ).

x

A．0.3x-4＝5.7x+1. B．

4

?7?0

C．3x?1?

2?5x

＝0. D．1-｛3x-〔(4x+2)-3〕｝＝0.

5 6

4、已知代数式8x?7与6?2x的值互为相反数，那么x的值等于（ D ）.

13 1 13 1

A.－ B.－ C. D.

10 6 10 6

5、根据下列条件，能列出方程的是（ B ）.

A.一个数的2倍比小3 B.a与1的差的1

4

1

C.甲数的3倍与乙数的 的和

2

D.a与b的和的3

5

6、一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ C