数值分析方法课件.pptVIP

6.1概述

6.2有限元法

6.3有限差分法

6.4离散元法;数值计算是人类认识世界的新手段。自理论分析与科学实验之后，数值模拟已成为人类认识世界最重要的手段。

它主要用来解决以下两类问题：不可能进行实验的问题，进行实验代价太大的问题。同时它又融和了理论分析和科学试验的特点，数值模拟/仿真已经不再局限于科学计算，正广泛被用在科学研究，工程与生产领域。

;6.1概述;6.1概述;6.1概述;离散元是康德尔以刚性离散单元为基本单元，根据牛顿第二定律，提出的一种动态分析方法，既能模拟块体受力后的运动，又能模拟块体本身的受力变形，20世80年代引入我国，在边坡、隧道、采矿等方面有重要应用

流形方法是由石要华等人近期（1992、1996）发展的一种新的数值分析方法。这种方法以拓扑流形和微分流形为基础，在分析域内建立可相互重叠、相交的数学覆盖和覆盖材料全域的物理覆盖，在第一物理覆盖上建立独立的位移函数，将所有覆盖上的独立覆盖函数加权求和，即可得到总体位移函数。然后根据总势能总小原理，建立可以用于处理包括非连续和连续介质的耦合问题，小变形、大位移、大变形等多种问题的求解格式。它是一种具有一般形式的通用数值分析方法，有限元法和不连续变形分析法DDA都可看作是它的特例。;主要介绍有限元、有限差分和离散元;开挖

Open-cut;前处理;有限单元法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代计算方法。它是50年代首先在连续体力学领域--飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快广泛的应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。

由于其灵活处理边界、模拟非线性，广泛应用于岩石工程领域

;有限元法分析计算的基本思想：

物体离散化

单元特性分析

选择位移模式

分析单元的力学性质

计算等效节点力

单元组集

求解未知节点位移

;物体离散化

将某个工程结构离散为由各种单元组成的计算模型，这一步称作单元剖分。

离散后单元于单元之间利用单元的节点相互连接起来；单元节点的设置、性质、数目等应视问题的性质，描述变形形态的需要和计算进度而定。

???有限元分析计算所获得的结果只是近似的。如果划分单元数目非常多而又合理，则所获得的结果就与实际情况相符合。

;分析单元的力学性质

根据单元的材料性质、形状、尺寸、节点数目、位置及其含义等，找出单元节点力和节点位移的关系式，这是单元分析中的关键一步。此时需要应用弹性力学中的几何方程和物理方程来建立力和位移的方程式，从而导出单元刚度矩阵，这是有限元法的基本步骤之一。

;选择位移模式

位移法：选择节点位移作为基本未知量称为位移法；

力法：选择节点力作为基本未知量时称为力法；

混合法：取一部分节点力和一部分节点位移作为基本未知量时称为混合法。

位移法易于实现计算自动化，所以，在有限单元法中位移法应用范围最广。

;计算等效节点力

物体离散化后，假定力是通过节点从一个单元传递到另一个单元。但是，对于实际的连续体，力是从单元的公共边传递到另一个单元中去的。因而，这种作用在单元边界上的表面力、体积力和集中力都需要等效的移到节点上去，也就是用等效的节点力来代替所有作用在单元上得力。

;单元组集

利用结构力的平衡条件和边界条件把各个单元按原来的结构重新连接起来，形成整体的有限元方程

求解未知节点位移

可以根据方程组的具体特点来选择合适的计算方法。

;目前，世界各地的研究机构和大学发展了一批规模较小但使用灵活、价格较低的专用或通用有限元分析软件，主要有

德国的ASKA、

英国的PAFEC、

法国的SYSTUS、

美国的ABQUS、ADINA、ANSYS、BERSAFE、BOSOR、COSMOS、ELAS、MARC和STARDYNE等公司的产品。

;6.2有限元法;;双边缺口试件损伤局部化现象的Abaqus数值模拟;6.2有限元法;岩石力学中的有限元法特点;岩石力学中的有限元法特点;岩石力学中的有限元法特点;岩石力学中的有限元法特点;岩石力学中的有限元法特点;有限元法求解岩石力学问题的步骤;有限元法求解岩石力学问题的步骤;有限元法求解岩石力学问题的步骤;有限元法求解岩石力学问题的步骤;有限差分法主要思想是将待解决问题的基本方程组和边界条件（一般为微分方程）近似的改用差分方程（代数方程）来表示，由有一定规则的空间离散点的处场变量（应力、位移）的代数表达式代替。

有限差分法和有限元法都产生一组待解决的方程组，但两者产生方程组的方式不一样

有限元：插值函数

有限差分：差分代替微分;6.3有限差分法;6.3有限差分法;6.3有限差分法;平衡方程

（运动方程）;FLAC—土坡滑动问题;FLAC—土坡滑动问题;FLAC—土坡滑动问题;F