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模块四三角形
第五讲特殊三角形
知识梳理夯实基础
知识点1:等腰三角形的性质与判定
1、等腰三角形的性质
(1)等腰三角形的性质定理及推论:
A
定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)
推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的
顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。hb
推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。
D
(2)等腰三角形的其他性质:BaC
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。
b
③等腰三角形的三边关系:设腰长为a,底边长为b,则a
2
④等腰三角形的三角关系:设顶角为顶角为∠A,底角为∠B、∠C,则∠A=180°—2∠B,∠
180A
B=∠C=
2
2、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推论:
定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。
这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。
推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形
推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
知识点2:等边三角形的性质与判定
1.定义
三条边都相等的三角形是等边三角形.
2.性质:
32
等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°,面积S4aA
3
(a为等边三角形的边长)haa
2h
3.判定BC
D
三个角都相等的三角形是等边三角形;
有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.
知识点3:线段垂直平分线
1.定义
垂直一条线段,并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分.
2.性质
线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等
3.判定
到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.
知识点4:直角三角形
1.定义
有一个角是直角的三角形叫作直角三角形
2.性质
(1)直角三角形两锐角互余.A
(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边
等于斜边的一半;c
b
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