第五讲 特殊三角形-【满分之路】备战2022年中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)（原卷版）.pdfVIP

模块四三角形

第五讲特殊三角形

知识梳理夯实基础

知识点1：等腰三角形的性质与判定

1、等腰三角形的性质

（1）等腰三角形的性质定理及推论：

A

定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的

顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。hb

推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

D

（2）等腰三角形的其他性质：BaC

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

b

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则a

2

④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠

180A

B=∠C=

2

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论：

定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。

这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

知识点2：等边三角形的性质与判定

1.定义

三条边都相等的三角形是等边三角形.

2.性质：

32

等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°，面积S4aA

3

（a为等边三角形的边长）haa

2h

3.判定BC

D

三个角都相等的三角形是等边三角形；

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

知识点3：线段垂直平分线

1.定义

垂直一条线段，并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分.

2.性质

线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等

3.判定

到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.

知识点4：直角三角形

1.定义

有一个角是直角的三角形叫作直角三角形

2.性质

（1）直角三角形两锐角互余.A

（2）在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边

等于斜边的一半；c

b