第五讲 特殊三角形-【满分之路】备战2022年中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)(原卷版).pdfVIP

第五讲 特殊三角形-【满分之路】备战2022年中考数学一轮复习精讲精练(全国通用)(原卷版).pdf

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模块四三角形

第五讲特殊三角形

知识梳理夯实基础

知识点1:等腰三角形的性质与判定

1、等腰三角形的性质

(1)等腰三角形的性质定理及推论:

A

定理:等腰三角形的两个底角相等(简称:等边对等角)

推论1:等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的

顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。hb

推论2:等边三角形的各个角都相等,并且每个角都等于60°。

D

(2)等腰三角形的其他性质:BaC

①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

②等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角)。

b

③等腰三角形的三边关系:设腰长为a,底边长为b,则a

2

④等腰三角形的三角关系:设顶角为顶角为∠A,底角为∠B、∠C,则∠A=180°—2∠B,∠

180A

B=∠C=

2

2、等腰三角形的判定

等腰三角形的判定定理及推论:

定理:如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称:等角对等边)。

这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

推论1:三个角都相等的三角形是等边三角形

推论2:有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

推论3:在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。

知识点2:等边三角形的性质与判定

1.定义

三条边都相等的三角形是等边三角形.

2.性质:

32

等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°,面积S4aA

3

(a为等边三角形的边长)haa

2h

3.判定BC

D

三个角都相等的三角形是等边三角形;

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.

知识点3:线段垂直平分线

1.定义

垂直一条线段,并且平分这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分.

2.性质

线段垂直平分线上的一点到这条线段的两端距离相等

3.判定

到一条线段两端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

知识点4:直角三角形

1.定义

有一个角是直角的三角形叫作直角三角形

2.性质

(1)直角三角形两锐角互余.A

(2)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边

等于斜边的一半;c

b

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