第五讲 一元二次方程(讲义)(原卷版)-备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练(全国通用).pdfVIP

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备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练(全国通用)

第五讲一元二次方程

一、13个必备知识点2

考点一等式的性质4

考点二解一次方程(组)4

考点三含参数的一次方程(组)5

考点四一元一次方程的应用6

考点五二元一次方程组的应用10

知识导航

一、13个必备知识点

1.一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二

次方程.

22a,b,c2

.一般形式:ax+bx+c=0(其中为常数,a¹0),其中ax,bx,c分别叫做二

次项、一次项和常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.

注意:(1)在一元二次方程的一般形式中要注意a¹0,因为当a=0时,不含有二次项,

即不是一元二次方程;(2)一元二次方程必须具备三个条件:①必须是整式方程;②必须只

含有一个未知数;③所含未知数的最高次数是2.

222

3.直接开平方法:适合于(x±a)=b(b³0)或(ax±b)=(cx±d)形式的方程.

4112

.配方法:()化二次项系数为;()移项,使方程左边只含有二次项和一次项,右边

为常数项;

2

34

()方程两边同时加上一次项系数一半的平方;()把方程整理成(x±a)=b(b³0)的

形式;

5

()运用直接开平方法解方程.

5122a,b,c3

.公式法:()把方程化为一般形式,即ax+bx+c=0;()确定的值;()

2-b±b2-4ac

4a,b,c

求出b-4ac的值;()将的值代入x=即可.

2a

6.因式分解法:基本思想是把方程化成(ax+b)(cx+d)=0的形式,可得ax+b=0或

cx+d=0.

22

7.根的判别式:一元二次方程ax+bx+c=0(a¹0)是否有实数根,由b-4ac的符号来

确定,我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式.

8.一元二次方程根的情况与判别式的关系

122

()当b-4ac0时,方程ax+bx+c=0(a¹0)有两个不相等的实数根;

2221

()当b-4ac=0时,方程ax+bx+c=0(a¹0)有个(两个相等的)实数根;

322

()当b-4ac0时,方程ax+bx+c=0(a¹0)没有实数根.

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