第五讲 一元二次方程（讲义）（原卷版）-备战2022年中考数学一轮复习专题讲义+强化训练（全国通用）.pdfVIP

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第五讲一元二次方程

一、13个必备知识点2

考点一等式的性质4

考点二解一次方程（组）4

考点三含参数的一次方程（组）5

考点四一元一次方程的应用6

考点五二元一次方程组的应用10

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一、13个必备知识点

1．一元二次方程：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二

次方程．

22a,b,c2

．一般形式：ax+bx+c=0（其中为常数，a¹0），其中ax,bx,c分别叫做二

次项、一次项和常数项，a,b分别称为二次项系数和一次项系数．

注意：（1）在一元二次方程的一般形式中要注意a¹0，因为当a=0时，不含有二次项，

即不是一元二次方程；（2）一元二次方程必须具备三个条件：①必须是整式方程；②必须只

含有一个未知数；③所含未知数的最高次数是2．

222

3．直接开平方法：适合于(x±a)=b(b³0)或(ax±b)=(cx±d)形式的方程．

4112

．配方法：（）化二次项系数为；（）移项，使方程左边只含有二次项和一次项，右边

为常数项；

2

34

（）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（）把方程整理成(x±a)=b(b³0)的

形式；

5

（）运用直接开平方法解方程．

5122a,b,c3

．公式法：（）把方程化为一般形式，即ax+bx+c=0；（）确定的值；（）

2-b±b2-4ac

4a,b,c

求出b-4ac的值；（）将的值代入x=即可．

2a

6．因式分解法：基本思想是把方程化成(ax+b)(cx+d)=0的形式，可得ax+b=0或

cx+d=0．

22

7．根的判别式：一元二次方程ax+bx+c=0(a¹0)是否有实数根，由b-4ac的符号来

确定，我们把b2-4ac叫做一元二次方程根的判别式．

8．一元二次方程根的情况与判别式的关系

122

（）当b-4ac0时，方程ax+bx+c=0(a¹0)有两个不相等的实数根；

2221

（）当b-4ac=0时，方程ax+bx+c=0(a¹0)有个（两个相等的）实数根；

322

（）当b-4ac0时，方程ax+bx+c=0(a¹0)没有实数根．

92