第五章 相交线与平行线 知识串讲+热考题型（原卷版）.pdfVIP

七年级下册数学《第五章相交线与平行线》

本章知识综合运用

六个概

●●1、相交线：

两条直线相交所成的四个角中，有4对邻补角，2对对顶角.

(1)◆邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补

角．

◆邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°．

(2)◆对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置

关系的两个角，互为对顶角．

◆对顶角的性质：对顶角相等．

●●2、垂线：

当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一

条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．

【注意】垂直是相交的一种特殊位置.

●●3、“三线八角”：

①两条直线被第三条直线所截形成的8个角中，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.

②同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

●●4、平行线

平行线定义：在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线．

◆在同一平面内，不重合的两条直线只有两种位置关系：相交和平行.

◆过直线外一点画已知直线的平行线的方法：

一“落”把三角尺一边落在已知直线上；

二“靠”把直尺紧靠三角尺的另一边；

三“移”沿直尺移动三角尺，使三角尺与已知直线重合的边过已知点；

四“画”沿三角尺过已知点的边画直线．

●●5、平移：

在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移．

◆作图-平移变换

（1）确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．

（2）作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连

接对应点即可得到平移后的图形．

●●6、命题：

◆命题：判断一件事情的语句，叫做命题．

◆定理：经过推理证实的真命题叫做定理，定理可以作为继续推理论证的依据．

◆证明：在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过

程叫做证

一个公理

●●平行公理及推论

1、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.

2、推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c..

一个判定

●●平行线的判定方法

判定方法一：平行线的定义

判定方法二：判定定理1：同位角相等，两直线平行．

判定方法三：判定定理2：内错角相等，两直线平行．

判定方法四：判定定理3：同旁内角互补，两直线平行．

判定方法五：平行公理的推论．

判定方法六：在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直.

三个性质

●●1、垂线的性质

①在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．

②连接直线外一点与这条直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简单说成：垂线段最短．

●●2、平行线的性质

性质定理1：两直线平行，同位角相等．

性质定理2：两直线平行，同位角相等．

性质定理3：两直线平行，同旁内角互补．

【注意】平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．

平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．

●●3、平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线

段平行（或在同一条直线上）且相等．

一个方法

●●过拐点作平行线解决平行线中的折线问题

几何中常通过添加适当的辅助线建立已知和未知之间的“桥梁”，遇到平行线中折线问

题，通常过拐点作一条平行线，利用平行公理的推论得出三条直线互相平行

题型一相交线的有关概念与性质

【例题1】（2022秋•青龙县月考）如图，直线AB、CD相交于点O，∠DOF＝90°，OF平分∠AOE，若

∠BOD＝32°，则∠BOE的度数为（）

A．32°B．48°C．58°D．64°

【分析】直接利用邻补角的定义得出∠AOF的度数，进而利用角平分线的定义得出答案．

【解答】解：∵∠DOF＝90°，∠BOD＝32°，

∴∠AOF＝90°﹣32°＝