沪教版9年级数学知识点.docx

第二十四章相似三角形

第一节 相似形

放缩与相似形

形状相同的两个图形叫做相似的图形，简称相似形

相似的图形，他们的大小不一定相同，大小相同的两个相似形是全等形

如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边的长度成比例

图形的放大或缩小，称为图形的放缩运动，通过放缩运动，两个相似的图形可以相互重合（即成为全等形）

第二节 比例线段

比例线段

两条线段长度的比叫做两条线段的比

在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

比例线段有以下性质：

基本性质

合比性质

等比性质

黄金分割：如果点P把线段AB分割成AP和PB（AP＞PB）两段，其中，AP是AB和

AP的比例中项，那么这种分割为黄金分割，点P称为AB的黄金分割点，AP与AB的比值

5 12 称为黄金分割数，它的近似值为

5 1

三角形一边的平行线

定理1：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例

推论1：平行于三角形的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

三角形三条中线的焦点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍

定理2：如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

推论2：如果一条直线截三角形两边的延长线（这两边的延长线在第三边的同侧）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例

两条直线被三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等

第三节相似三角形

相似三角形的判定

如果两个三角形的三个角对应相等、三条边对应成比例，这两个三角形叫做相似三角形，对应边的比叫做相似比（或相似系数），当相似比等于1时，这两个相似三角形是全等三角形

相似三角形的预备定理：平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似

相似三角形的判定定理1：如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那

么这两个三角形相似

相似三角形判定定理2：如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似

相似三角形判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例那么这两个三角形相似

直角三角形相似的判定定理：如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例

相似三角形的性质相似三角形具有以下性质

相似三角形的对应角相等，对应边成比例；

相似三角形对应高的比、对应中线之比和对应角平分线的比等于相似比；

相似三角形周长之比等于相似比；

相似三角形面积之比等于相似比的平方

第四节平面向量的线性运算

实数与向量相乘

实数与向量相乘的运算

若k≠0且a*≠0，那么ka的长度︱ka︱=︱k︱︱a︱;ka的方向若k＞0时，ka与a同方向

若k＜0时，ka与a反方向若k=0或a=0，那么ka=0

实数与向量相乘的运算律设m、n为实数，则

m(n a)=(mn) a

(m+n) a=ma+na

m(a+b)=ma+mb

向量加法、减法、实数与向量相乘等运算，与多项式的运算类似，但向量运算的结果仍是向量，是一个有长度与方向的量

平行向量定理：如果向量b与非零向量a平行（包括b、a在同一直线上）那么存在唯

一确定的实数m，使b=k*a

平面向量的分解1．向量的加法、减法、实数与向量相乘，以及他们的混合运算，叫做向量的线性运算。如果a、b是两个不平行的向量，x、y是实数，那么向量xa+yb叫做向量a、b的线性组合

2．给定两个不平行的向量a、b，对于任一个向量c，都可以确定它关于a、b的分解式，也可作图法作出这个向量在给定的两个不平行向量的方向上的分向量。

第二十五章锐角三角比

第一节锐角的三角比

锐角三角比

1.理解锐角的三角比的定义及其表示方法和读法

sinA=对边/斜边 cosA=邻边/斜边tanA=对边/邻边cotA=邻边/对边2．能正确地运用定义并借助直角三角形边·角之间的关系解决有关问题

定义的前提是个直角，故如果题目中无直角条件时，应设法构造一个直角

若角A为锐角，则sinA cosA tanA cotA的取值范围分别是：

0sin