沪科版八年级数学基础知识总结2.docx

沪科版八年级数学（上）基础知识导读

第12章平面直角坐标系

一、平面内点的坐标特征——“有序实数对与平面内的点一一对应”

1、各象限内点P（a，b）的坐标

第一象限：a0，b0；（++）第二象限：a0，b0；（-+）第三象限：a0，b0；(--)第四象限：a0，b0；(+-)说明：（1）一、三象限，横、纵坐标符号相同，即ab0；

（2）二、四象限，横、纵坐标符号相反，即ab0。

2、坐标轴上点P（a，b）的坐标：

x轴上：a为任意实数，b=0；y轴上：b为任意实数，a=0；坐标原点：a=0，b=0

说明：（1））若P（a，b）在坐标轴上，则ab=0；

（2））反之，若ab=0，则P（a，b）在坐标轴上。）

3、两坐标轴夹角平分线上点P（a，b）的坐标：

一、三象限：a=b；

二、四象限：a=－b

二、对称点的坐标——点P（a，b）

1、关于x轴的对称点是（a，－b）；

2、关于y轴的对称点是（－a，b）；

3、关于原点的对称点是（－a，－b）三、点到坐标轴的距离——点P（x，y）1、到x轴距离为∣y∣；

2、到y轴的距离为∣x∣。四、平行于坐标轴的直线；

1、纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴，平行于x轴。即x=a

2、横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴，平行于y轴；即y=a

五、点的平移坐标变化规律

1、坐标平面内，点P（x，y），左右移动。

向右平移a个单位后的对应点为（x＋a，y）

向左平移a个单位后的对应点为（x－a，y）；

2、坐标平面内，点P（x，y）上下移动。

向上平移b个单位后的对应点为（x，y＋b）

向下平移b个单位后的对应点为（x，y－b）。

（说明：左右平移，横变纵不变，向右平移，横坐标增加，向左平移，横坐标减小；上下平移，纵变横不变，向上平移，纵坐标增加，向下平移，纵坐标减小。简记为“右加左减，上加下减”）

一、函数的定义：

第13章一次函数

在X值的取值范围内的每一个值，Y都有唯一一个值和它对应。Y是X的函数。（唯一性）二、表示函数的三种方法：

1、列表法 2、解析法（函数关系式）

3、图象法——画图像的一般步骤：（1）列表（2）描点（3）连线三、确定函数自变量的取值范围

1、自变量以整式形式出现，自变量的取值范围是全体实数；

2、自变量以分式形式出现，自变量的取值范围是使分母不为0的数；

3、自变量以偶次方根形式出现，自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0（即被开方数≥0）的数；自变量以奇次方根形式出现，自变量的取值范围是全体实数。

4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中，自变量的取值范围是使底数不为0的数。

说明：当函数解析式表示具有实际意义的函数时，自变量取值范围除应使函数解析式有意义外，还必须符合实际意义。）

四、一次函数

1、一般形式：y=kx＋b（k、b为常数，k≠0），当b=0时，y=kx（k≠0），此时y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质

y=k

y=kx＋b(k≠0)

k0

k0

b0

直线经过一、二、三象限

直线经过一、二、四象限

b=0

直线经过一、三象限及原点

直线经过二、四象限及原点

b0

性质

直线经过一、三、四象限 直线经过二、三、四象限

（1）y随x的增大而增大（直 （1）y随的增大而减小（直线自左线自左向右上升） 向右下降）

（2）直线一定经过一、三象限 （2）直线一定经过二、四象限

3、确定一次函数图像与坐标轴的交点

与x轴交点：(?

b,0)， 求法：令y=0，得kx＋b=0，在解方程，求x；

k

与y轴交点：（0，b）， 求法：令x=0，求y。

4、确定一次函数解析式———待定系数法

确定一次函数解析式，只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为：

（1）设函数关系式为：y=kx＋b； （

（2）2）代入x和y的两对对应值，得关于k、b的方程组；

（3）解方程组，求出k和b。

5、k和b的意义

（1）∣k∣决定直线的“平陡”。

y=kx

1

y=kx

2

∣k∣越大，直线越陡（或越靠近y轴）；

∣k∣越小，直线越平（或越远离y轴）；

y=k

y=kx

3

x

4

（2）b表示在y轴上的截距。（截距有正负之分）

6、由一次函数图像确定k、b的符号

直线上升，k0；直线下降，k0；

直线与y轴正半轴相交，b0；直线与y轴负半轴相交，b0

7、两条直线的位置关系

kkkk

1 2 3 4

(按顺时针依次减小）

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