沪科版八年级数学基础知识总结2.docx

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沪科版八年级数学(上)基础知识导读

第12章平面直角坐标系

一、平面内点的坐标特征——“有序实数对与平面内的点一一对应”

1、各象限内点P(a,b)的坐标

第一象限:a0,b0;(++)第二象限:a0,b0;(-+)第三象限:a0,b0;(--)第四象限:a0,b0;(+-)说明:(1)一、三象限,横、纵坐标符号相同,即ab0;

(2)二、四象限,横、纵坐标符号相反,即ab0。

2、坐标轴上点P(a,b)的坐标:

x轴上:a为任意实数,b=0;y轴上:b为任意实数,a=0;坐标原点:a=0,b=0

说明:(1))若P(a,b)在坐标轴上,则ab=0;

(2))反之,若ab=0,则P(a,b)在坐标轴上。)

3、两坐标轴夹角平分线上点P(a,b)的坐标:

一、三象限:a=b;

二、四象限:a=-b

二、对称点的坐标——点P(a,b)

1、关于x轴的对称点是(a,-b);

2、关于y轴的对称点是(-a,b);

3、关于原点的对称点是(-a,-b)三、点到坐标轴的距离——点P(x,y)1、到x轴距离为∣y∣;

2、到y轴的距离为∣x∣。四、平行于坐标轴的直线;

1、纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴,平行于x轴。即x=a

2、横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴,平行于y轴;即y=a

五、点的平移坐标变化规律

1、坐标平面内,点P(x,y),左右移动。

向右平移a个单位后的对应点为(x+a,y)

向左平移a个单位后的对应点为(x-a,y);

2、坐标平面内,点P(x,y)上下移动。

向上平移b个单位后的对应点为(x,y+b)

向下平移b个单位后的对应点为(x,y-b)。

(说明:左右平移,横变纵不变,向右平移,横坐标增加,向左平移,横坐标减小;上下平移,纵变横不变,向上平移,纵坐标增加,向下平移,纵坐标减小。简记为“右加左减,上加下减”)

一、函数的定义:

第13章一次函数

在X值的取值范围内的每一个值,Y都有唯一一个值和它对应。Y是X的函数。(唯一性)二、表示函数的三种方法:

1、列表法 2、解析法(函数关系式)

3、图象法——画图像的一般步骤:(1)列表(2)描点(3)连线三、确定函数自变量的取值范围

1、自变量以整式形式出现,自变量的取值范围是全体实数;

2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数;

3、自变量以偶次方根形式出现,自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0(即被开方数≥0)的数;自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。

4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中,自变量的取值范围是使底数不为0的数。

说明:当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义。)

四、一次函数

1、一般形式:y=kx+b(k、b为常数,k≠0),当b=0时,y=kx(k≠0),此时y是x的正比例函数。

2、一次函数的图像与性质

y=k

y=kx+b(k≠0)

k0

k0

b0

直线经过一、二、三象限

直线经过一、二、四象限

b=0

直线经过一、三象限及原点

直线经过二、四象限及原点

b0

性质

直线经过一、三、四象限 直线经过二、三、四象限

(1)y随x的增大而增大(直 (1)y随的增大而减小(直线自左线自左向右上升) 向右下降)

(2)直线一定经过一、三象限 (2)直线一定经过二、四象限

3、确定一次函数图像与坐标轴的交点

与x轴交点:(?

b,0), 求法:令y=0,得kx+b=0,在解方程,求x;

k

与y轴交点:(0,b), 求法:令x=0,求y。

4、确定一次函数解析式———待定系数法

确定一次函数解析式,只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为:

(1)设函数关系式为:y=kx+b; (

(2)2)代入x和y的两对对应值,得关于k、b的方程组;

(3)解方程组,求出k和b。

5、k和b的意义

(1)∣k∣决定直线的“平陡”。

y=kx

1

y=kx

2

∣k∣越大,直线越陡(或越靠近y轴);

∣k∣越小,直线越平(或越远离y轴);

y=k

y=kx

3

x

4

(2)b表示在y轴上的截距。(截距有正负之分)

6、由一次函数图像确定k、b的符号

直线上升,k0;直线下降,k0;

直线与y轴正半轴相交,b0;直线与y轴负半轴相交,b0

7、两条直线的位置关系

kkkk

1 2 3 4

(按顺时针依次减小)

l

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