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沪科版八年级数学(上)基础知识导读
第12章平面直角坐标系
一、平面内点的坐标特征——“有序实数对与平面内的点一一对应”
1、各象限内点P(a,b)的坐标
第一象限:a0,b0;(++)第二象限:a0,b0;(-+)第三象限:a0,b0;(--)第四象限:a0,b0;(+-)说明:(1)一、三象限,横、纵坐标符号相同,即ab0;
(2)二、四象限,横、纵坐标符号相反,即ab0。
2、坐标轴上点P(a,b)的坐标:
x轴上:a为任意实数,b=0;y轴上:b为任意实数,a=0;坐标原点:a=0,b=0
说明:(1))若P(a,b)在坐标轴上,则ab=0;
(2))反之,若ab=0,则P(a,b)在坐标轴上。)
3、两坐标轴夹角平分线上点P(a,b)的坐标:
一、三象限:a=b;
二、四象限:a=-b
二、对称点的坐标——点P(a,b)
1、关于x轴的对称点是(a,-b);
2、关于y轴的对称点是(-a,b);
3、关于原点的对称点是(-a,-b)三、点到坐标轴的距离——点P(x,y)1、到x轴距离为∣y∣;
2、到y轴的距离为∣x∣。四、平行于坐标轴的直线;
1、纵坐标相同的两点所在直线垂直于y轴,平行于x轴。即x=a
2、横坐标相同的两点所在直线垂直于x轴,平行于y轴;即y=a
五、点的平移坐标变化规律
1、坐标平面内,点P(x,y),左右移动。
向右平移a个单位后的对应点为(x+a,y)
向左平移a个单位后的对应点为(x-a,y);
2、坐标平面内,点P(x,y)上下移动。
向上平移b个单位后的对应点为(x,y+b)
向下平移b个单位后的对应点为(x,y-b)。
(说明:左右平移,横变纵不变,向右平移,横坐标增加,向左平移,横坐标减小;上下平移,纵变横不变,向上平移,纵坐标增加,向下平移,纵坐标减小。简记为“右加左减,上加下减”)
一、函数的定义:
第13章一次函数
在X值的取值范围内的每一个值,Y都有唯一一个值和它对应。Y是X的函数。(唯一性)二、表示函数的三种方法:
1、列表法 2、解析法(函数关系式)
3、图象法——画图像的一般步骤:(1)列表(2)描点(3)连线三、确定函数自变量的取值范围
1、自变量以整式形式出现,自变量的取值范围是全体实数;
2、自变量以分式形式出现,自变量的取值范围是使分母不为0的数;
3、自变量以偶次方根形式出现,自变量的取值范围是使被开方数大于或等于0(即被开方数≥0)的数;自变量以奇次方根形式出现,自变量的取值范围是全体实数。
4、自变量出现在零次幂或负整数次幂的底数中,自变量的取值范围是使底数不为0的数。
说明:当函数解析式表示具有实际意义的函数时,自变量取值范围除应使函数解析式有意义外,还必须符合实际意义。)
四、一次函数
1、一般形式:y=kx+b(k、b为常数,k≠0),当b=0时,y=kx(k≠0),此时y是x的正比例函数。
2、一次函数的图像与性质
y=k
y=kx+b(k≠0)
k0
k0
b0
直线经过一、二、三象限
直线经过一、二、四象限
b=0
直线经过一、三象限及原点
直线经过二、四象限及原点
b0
性质
直线经过一、三、四象限 直线经过二、三、四象限
(1)y随x的增大而增大(直 (1)y随的增大而减小(直线自左线自左向右上升) 向右下降)
(2)直线一定经过一、三象限 (2)直线一定经过二、四象限
3、确定一次函数图像与坐标轴的交点
与x轴交点:(?
b,0), 求法:令y=0,得kx+b=0,在解方程,求x;
k
与y轴交点:(0,b), 求法:令x=0,求y。
4、确定一次函数解析式———待定系数法
确定一次函数解析式,只需x和y的两对对应值即可求解。具体求法为:
(1)设函数关系式为:y=kx+b; (
(2)2)代入x和y的两对对应值,得关于k、b的方程组;
(3)解方程组,求出k和b。
5、k和b的意义
(1)∣k∣决定直线的“平陡”。
y=kx
1
y=kx
2
∣k∣越大,直线越陡(或越靠近y轴);
∣k∣越小,直线越平(或越远离y轴);
y=k
y=kx
3
x
4
(2)b表示在y轴上的截距。(截距有正负之分)
6、由一次函数图像确定k、b的符号
直线上升,k0;直线下降,k0;
直线与y轴正半轴相交,b0;直线与y轴负半轴相交,b0
7、两条直线的位置关系
kkkk
1 2 3 4
(按顺时针依次减小)
l
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