第五章 相交线与平行线（解析版）.pdfVIP

第五章相交线与平行线

【题型一】与对顶角、邻补角有关的计算

12022··ABCDOOA∠EOC

典例．（河北邢台七年级校考期末）如图，直线、相交于点，平分．

(1)若∠EOC=70°，求∠BOD的度数；

2

(2)若∠EOC=∠EOD，求∠BOD的度数．

3

(1)35°

【答案】；

(2)36°；

1

【分析】（）根据角平分线的定义和对顶角相等计算求值即可；

2

2∠EOC+∠EOD=180°∠EOC=∠EOD∠EOC1

（）由和求得，再结合（）解答计算求值即可；

3

1∵OA∠EOC

【详解】（）解：平分，

1

AOC=EOC

∴∠∠，

2

∠EOC=70°

∵，

1

AOC=×70°=35°

∴∠，

2

∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠BOD=∠AOC=35°；

2

2∵∠EOC=∠EOD∠EOC+∠EOD=180°

（）解：，，

3

2

∴∠EOD+∠EOD=180°，

3

5

EOD=180°

∴∠，

3

∠EOD=108°

∴，

2

∴∠EOC=×108°=72°，

3

∵OA平分∠EOC，

11

AOC=EOC=×72°=36°

∴∠∠，

22

∵直线AB、CD相交于点O，

∴∠BOD=∠AOC=36°；

【点睛】本题考查了相交线，与角平分线有关的角的计算，补角的定义；掌握对顶角的性质是解题关键．

1-12022··ABCDOOE

变式（江苏宿迁七年级泗阳致远中学校考期末）如图，已知直线，相交于点，射线

把∠AOC分成两部分．

1∠AOC∠COE

（）写出图中的对顶角，的补角是；

2∠AOC60°∠COE∠AOE12∠DOE

（）已知＝，且：＝：，求的度数．

1∠BOD∠DOE2160°

【答案】（），；（）

1

【分析】（）分析图形，根据对顶角和补角的定义可以求出答案；

2∠COEx∠COE∠AOE∠AOD∠AOE

（）先设＝求得和的度数，再根据邻补角的定义求得的度数，然后将与

∠AOD的度数相加即可．

1∠AOC