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商河县实验中学七年级数学(下)第一次月考数学试卷
一.选择题(40分)
1.计算的结果是()
A. B. C. D.
2.生物学家发现了某种花粉的直径约为0.0000036毫米,数据0.0000036用科学记数法表示正确的是()
A.3.6×10﹣5 B.0.36×10﹣5 C.3.6×10﹣6 D.0.36×10﹣6
3.已知与互余,若,则∠B度数为()
A. B. C. D.
4.下列运算正确的是()
A B. C. D.
5.如图,要把河中的水引到水池A中,应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短,这样做依据的几何学原理是()
A.两点之间线段最短 B.点到直线的距离
C.两点确定一条直线 D.垂线段最短
6.如图是木匠师傅利用直尺和三角尺过已知直线外一点作直线的平行线的方法,其直接理由是()
A同位角相等,两直线平行 B.内错角相等,两直线平行
C.同旁内角互补,两直线平行 D.平面内垂直于同一条直线两条直线互相平行
7.下列能用平方差公式计算的是()
A. B.
C. D.
8.求的值为()
A.2 B. C.-4 D.-
9.如图,,分别是,上的点,是的延长线上一点,且,则下列结论不一定成立的是()
A. B.
C. D.
10.如图,大正方形的边长为,小正方形的边长为,,表示四个相同长方形的两边长().则①;②;③;④,中正确的是()
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
二.填空题(24分)
11.计算_______.
12.如图所示,一个破损的扇形零件,利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数,测量的根据是_________.
13.已知,则的值是______.
14.如图,,若,则度数为______.
15.某班墙上的“学习园地”是一个长方形,它的面积为,已知这个长方形“学习园地”的长为3a,则宽为______.
16.如图,将矩形纸片沿折叠后,点、分别落在点、处,若,则______.
三.解答题(86分)
17.计算:
(1);
(2).
18.计算:
(1);
(2);
(3);
(4).(用乘法公式计算)
19.先化简,再求值:,其中,.
20.已知一个角的补角等于这个角的余角的4倍,求这个角的度数.
21.如图AB∥CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1=60°,求∠2的度数.
22.若,求下列各式的值:
(1);
(2).
23.阅读并完成下列证明:
如图,已知,.求证:.
证明:∵.
∴()
∴()
又∵
∴()
∴()
∴().
24.已知,点为平面内一点,连接.
(1)探究:
如图1:,,则的度数是___________;
如图2:,,则的度数是___________.
(2)在图2中试探究,,之间的数量关系,并说明理由.
(3)拓展探究:当点在直线,外,如图3、4所示的位置时,请分别直接写出,,之间的数量关系.
25.如图,边长为a的大正方形内有一个边长为b的小正方形.
(1)用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为;
(2)将图1的阴影部分沿斜线剪开后,拼成了一个如图2所示的长方形,用含字母的代数式表示此长方形的面积为;
(3)比较(2)、(1)的结果,请你写出一个非常熟悉的乘法公式.
(4)【问题解决】利用(3)的公式解决问题:
①已知,,则的值为.
②观察下列计算结果:
,…
用你发现的规律并结合(3)的公式,直接写出下面这个算式(用乘方的形式表示结果)并说出这个结果的个位数字.
.其个位数字是:.
③计算直接写出下面算式的结果:
.
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