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传热学-导稳态热

本章教学内容3-1通过平壁的导热3-2通过圆筒壁和球壁的导热3-3表面有散热的长杆的导热3-4接触热阻3-5形状因子

通过平壁的导热,直角坐标系中的一维问题。通过圆筒壁的导热,圆柱坐标系中的一维问题。通过球壳的导热,球坐标系中的一维问题。稳态导热温度不随时间而变化。

3-1通过平壁的导热0δxδ通过单层平壁的导热

几何条件：无限大单层平壁(长度、宽度大于厚度的8~10倍）；一维，δ，A物理条件：ρ、c、λ已知；无内热源时间条件：稳态导热边界条件：第一类（已知边界上的温度）①问题图示：

②数学描写：③求解过程：直接积分积分常数c1,c2t2t10δxt

将两个积分常数代入原通解，可得平壁内的温度分布如下t2t10δxt线性分布，与λ无关

利用Fourier导热定律可得通过平壁的热流密度和热流量与x无关

通过平壁导热的热阻t2t1Ut1t2定义④热阻图

⑤Fourier定律直接求解获得热流量

λ0、b为常数1D,稳态，无内热源，变导热系数，两侧均为第一类边界只要取计算区域平均温度下对应的代替等于常数的计算公式计算既可得到正确的结果

1D,稳态，无内热源，λ为常数，一侧为第一类边界，另一侧为第二类或第三类边界①问题图示：t2t10δxth，tf或qw②数学描写：

通过多层平壁的导热多层平壁：由几层不同材料组成例：房屋的墙壁—白灰内层、水泥沙浆层、红砖（青砖）主体层等组成假设：各层之间接触良好，可以近似地认为接合面上各处的温度相等

由单层平壁公式前提：多层平壁，1D,稳态，无内热源，λ为常数，两侧均为第一类边界移项，得：公式分母上为三层平壁的总热阻。三式相加，整理得：

因此：t2t3t4t1qt1r1t2r2t3r3t4推广到n层壁的情况:串联热阻叠加原则：串联热阻的总热阻等于其分热阻之和。串联热阻叠加条件：通过各环节的Φ相等。

问：现在已经知道了q，如何计算层次分界面壁温？第一层：第二层：第i层：总结：

前提：多层平壁，1D,稳态，无内热源，λ为常数，两侧均为第三类边界tf1t2t3tf2t1t2t3t2三层平壁的稳态导热h1h2tf2tf1

【例题1】一炉壁有三层材料组成。第一层是耐火砖，导热系数λ1=1.7W/(m.℃),允许的最高使用温度为1450℃；第二层是绝热砖，导热系数λ2=0.35W/(m.℃)，允许的最高使用温度为1100℃；第三层是铁板，厚度δ=6mm，导热系数λ3=40.7W/(m.℃)。炉壁内表面温度t1=1350℃,外表面温度t4=220℃，热稳定状态下，通过炉壁的热流密度q=4652W/m2.试问：各层壁应该多厚才能使炉壁的总厚度最小？

【解】：为了使炉壁总厚度最小，就要把导热系数小的绝热砖层的厚度，在允许的使用温度范围内尽可能做大些。因绝热砖的最高使用温度是1100℃，所以把耐火砖层和绝热砖层的界面温度设为t=1100℃。即当耐火砖层厚度为91mm、绝热砖层厚度为66mm时，炉壁的总厚度最小，

【例题2】.考察一功率为800W的家用电熨斗底板的导热问题，如图所示。底板厚L=0.6cm,面积为A=160cm2，热导率（或称导热系数）λ=20W/（m·°C）。底板内表面由电阻恒热流加热，外包有绝热层。已知达到稳态时，底板外表面温度为85°C。试：

(1)建立电熨斗底板一维稳态导热的微分方程和边界条件；

(2)求解底板内的温度分布；

(3)确定底板的内表面温度。

控制方程：由右边条得：由左边条得：边界条件：方程通解：温度分布：X=0时解题过程：

3-2、通过圆筒壁和球壁的导热

通过管壁的导热当作圆柱坐标系上的一维导热问题rr2r1r1rr2

一.通过单层圆筒壁的导热几何条件：假设单管长度为L。为无限长圆筒壁(圆筒壁的外半径小于长度的1/10），一维，δ物理条件：无内热源、常物性时间条件：稳